[hdu 2276]Kiki & Little Kiki 2

有n盏灯围成一圈，编号为1~n。编号为1的灯的左边是编号为n的灯，编号为k(1< k<=n)的灯的左边是编号为k-1的灯。一开始，有一些灯是开着的，而有一些灯是关着的。如果有一盏灯的左边是开着的，那么这盏灯在t+1(t>=0)秒将改变它的状态（就是原来是开的，就关上；原来是关的，就开上）。
现在告诉你这n(2<=n<=100)盏灯的初始状态，问你在M(1<=M<=10^8)秒后，这n盏灯的最终状态。

这道题表面上是纯模拟，但实际上看到了它的数据范围，我们就知道了这题做法并没有我们想象的那么简单。不过其实可以发现，每一次操作原理是一样的，所以这题的算法便是那玄学的矩阵乘法加快速幂。那么如何构建矩阵，相乘又有什么规律，这便是这题的一大难点。不过呢，只要认真想，这个难点其实是很简单的。
其实只需构建矩阵让第i行的第i个为1和第i-1个为1就行了(1<=i<=n，当然如果i为1，i-1就为n，因为它是一个圈)，因为一个灯的状态只由它上一秒的状态和左边的灯的状态而决定。最后相乘时%2就可以了（为什么，大家自己尝试一下）。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;struct node{    int a[110][110];    node()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }};int n;node chengfa1(node a,node b){    node c;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            for(int k=1;k<=n;k++)            {                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%2;            }        }    }    return c;}node chengfa2(node a,node b){    node c;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int k=1;k<=n;k++)        {            c.a[i][1]=(c.a[i][1]+a.a[i][k]*b.a[k][1])%2;        }    }    return c;}char s[110];int main(){    int x;    while(scanf("%d",&x)!=EOF)    {        node f,per,ans;        scanf("%s",s+1);        n=strlen(s+1);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            f.a[i][1]=s[i]-'0';            ans.a[i][i]=per.a[i][i]=1;            if(i==1)per.a[i][n]=1;            else per.a[i][i-1]=1;        }        while(x>0)        {            if(x%2==1)ans=chengfa1(per,ans);            per=chengfa1(per,per);            x/=2;        }        f=chengfa2(ans,f);        for(int i=1;i<n;i++)printf("%d",f.a[i][1]);        printf("%d\n",f.a[n][1]);    }    return 0;}