【XSY1284】【BZOJ3813】【清华集训2014】奇数国 线段树 数学

题目描述

　　给你一个长度为n的数列，第i个数为ai。每个数的质因子都只有前60个质数。有q个询问，每次给你l,r，求ϕ(∏ri=lai)

　　模数为19961993，是个质数

　　n=100000,q≤100000

题解

　　水题

ϕ(x)=x∏pi|x(1−1pi）

　　用线段树维护区间乘积和这个区间的乘积的质因子（每个质数有没有出现）

　　然后乱搞

　　时间复杂度：O(qlogn)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<utility>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;typedef pair<ll,ll> pll;ll p=19961993;ll pp=p;ll fp(ll a,ll b){    ll s=1;    while(b)    {        if(b&1)            s=s*a%p;        a=a*a%p;        b>>=1;    }    return s;}int pri[110];ll a[110];ll s[500010];ll o[500010];int ls(int x){return x*2;}int rs(int x){return x*2+1;}void build(int p=1,int l=1,int r=100000){    if(l==r)    {        s[p]=3;        o[p]=2;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(ls(p),l,mid);    build(rs(p),mid+1,r);    s[p]=s[ls(p)]*s[rs(p)]%pp;    o[p]=o[ls(p)]|o[rs(p)];}void change(int p,int x,ll v1,ll v2,int L=1,int R=100000){    if(L==R)    {        s[p]=v1;        o[p]=v2;        return;    }    int mid=(L+R)>>1;    if(x<=mid)        change(ls(p),x,v1,v2,L,mid);    else        change(rs(p),x,v1,v2,mid+1,R);    s[p]=s[ls(p)]*s[rs(p)]%pp;    o[p]=o[ls(p)]|o[rs(p)];}pll query(int p,int l,int r,int L=1,int R=100000){    if(l<=L&&r>=R)        return pll(s[p],o[p]);    int mid=(L+R)>>1;    pll s(1,0);    if(l<=mid)    {        pll s1=query(ls(p),l,r,L,mid);        s.first=s.first*s1.first%pp;        s.second|=s1.second;    }    if(r>mid)    {        pll s2=query(rs(p),l,r,mid+1,R);        s.first=s.first*s2.first%pp;        s.second|=s2.second;    }    return s;}int main(){    freopen("d1t3.in","r",stdin);    freopen("d1t3.out","w",stdout);    build();    int n;    scanf("%d",&n);    int i,j;    int cnt=0;    for(i=2;i<=281;i++)    {        for(j=2;j<i;j++)            if(i%j==0)                break;        if(j>=i)        {            pri[++cnt]=i;            a[cnt]=(i-1)*fp(i,p-2)%p;        }    }    int x,y,z;    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        if(x)        {            ll v=0;            for(j=1;j<=cnt;j++)                if(z%pri[j]==0)                    v|=1ll<<(j-1);            change(1,y,z,v);        }        else        {            pll s=query(1,y,z);            ll ans=s.first;            for(j=1;j<=60;j++)                if(s.second&(1ll<<(j-1)))                    ans=ans*a[j]%p;            printf("%lld\n",ans);        }    }    return 0;}