bzoj1411: [ZJOI2009]硬币游戏

Description

Orez很喜欢玩游戏，他最近发明了一款硬币游戏。他在桌子的边缘上划分出2*n个位置并按顺时针把它们标号为1，2，……，2n，然后把n个硬币放在标号为奇数的位置上。接下来每次按如下操作：在任意两个硬币之间放上一个硬币，然后将原来的硬币拿走；所放硬币的正反面由它两边的两个硬币决定，若两个硬币均为正面朝上或反面朝上，则所放硬币为正面朝上，否则为反面朝上。 那么操作T次之后桌子边缘上硬币的情况会是怎样的呢？

Input

文件的第一行包含两个整数n和T。 接下的一行包含n个整数，表示最开始桌面边缘的硬币摆放情况，第i个整数ai表示第i个硬币摆放在2*i-1个位置上，ai=1表示正面朝上，ai=2表示反面朝上。

Output

文件仅包含一行，为2n个整数，其中第i个整数bi桌面边缘的第i个位置上硬币的情况，bi=1表示正面朝上，bi=2表示反面朝上，bi=0表示没有硬币。

Sample Input

10 5

2 2 2 1 1 1 1 1 1 2

Sample Output

0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 1 0 1

数据范围

30%的数据 n≤1000 T≤1000

100%的数据 n≤100000 T≤2^60

思路

思路1

我们可以先用O（mn）的模来做一做，之后可以发现每过2^k次方后，每个硬币都有规律的，我们就可以这样相当于拆一下二进制就可以了。

思路2

我们只考虑偶数的行，易知第二行每个数是原序列该位置左右两个数的异或
由数学归纳法可以 第2^k行每个数是原序列该位置左侧第2^(k-1)个数和右侧第2^(k-1)个数的异或
然后将T进行二进制拆分，每位进行一次变换即可 最后再讨论T的奇偶
时间复杂度O(n*logT)

ps：这题有毒，最后没有空格，我第一次就输出了空格结果PE了
ps：还有，在位运算时要把1变成long long否则会炸
哎~~，害得我这题三遍才过

代码

#include <bits/stdc++.h>#define int long longusing namespace std;inline int read(){    int ret=0,f=1;char c=getchar();    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;    while(c>='0'&&c<='9')ret=ret*10+c-'0',c=getchar();    return ret*f;}int n,T,a[200005],b[200005];#undef int int main(){#define int long long    n=read();T=read();    for(int i=1;i<=n;++i)a[i*2-1]=read();    if(T&1){        for(int i=1;i<n;++i)a[2*i]=(a[2*i-1]!=a[2*i+1])+1;        a[2*n]=(a[1]!=a[2*n-1])+1;        for(int i=1;i<=n;++i)a[2*i-1]=0;        --T;    }    for(int i=1;i<=62;++i){        if(!((T>>i)&1))continue;        for(int j=1;j<=2*n;++j){            if(!a[j])continue;            int l=(j-((int)1<<i))%(2*n);            l=(l+i*2*n)%(2*n);            if(!l)l=2*n;            int r=(j+((int)1<<i))%(2*n);            if(!r)r=2*n;            b[j]=(a[l]!=a[r])+1;        }        for(int j=1;j<=2*n;++j)a[j]=b[j];    }    for(int i=1;i<2*n;++i)printf("%lld ",a[i]);    printf("%lld",a[2*n]);    return 0;}