浅谈 堆

堆，是一种数据结构，可以看作一棵树的数组对象。看似是一棵树，但其本质是一个数组。

堆总是满足的情况：~堆中的某个节点的值总是不大于或不小于其父亲节点的值；

                                ~堆总是一棵完全二叉树;

大堆：大堆就是每一个孩子节点总是不大于他的父亲节点，但孩子节点的左右没有大小之分。

小堆：小堆就是每一个孩子节点总是不小于他的父亲节点，同样孩子节点左右没有大小之分。如下图所示

实现大小堆其实主要是一个向下调整的过程，如图所示：

具体实现代码如下：

void AdjustDown(int *a, int size, int root){int parent = root;int child = parent * 2 + 1;while (child < size){if (child + 1 <= size && a[child] < a[child + 1]){++child;}if (a[child]>a[parent]){swap(a[child], a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}

在用堆进行push操作时也需要对堆就行重新调整，即将新加入到数组的最后一个元素进行向上调整，过程如下：

完整代码如下：

void _adjustUp(int n){compare com;int  child = n;int parent = (n - 1) / 2;if (_a[child] < _a[parent]){return;}while (child > 0){if (com(_a[child],_a[parent])){swap(_a[child],_a[parent]);child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}}

下面是heap的完整代码：

template<class T>struct Less{bool operator()(const T&l, const T&r){return l < r;}};template<class T>struct Greater{bool operator()(const T&l, const T&r){return l>r;}};template<class T,class compare>class Heap{public:Heap(){}Heap(const T* a, size_t n){_a.reserve(n);for (size_t i = 0; i < n; i++){_a.push_back(a[i]);}for (int i = (_a.size() -2) / 2; i >= 0; i--){_adjustDown(i);}}void push(T value){_a.push_back(value);_adjustUp(_a.size()-1);}void pop(){if (_a.size() == 0){return;}//交换第一个和最后一个元素swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]);//将数组size减一，即原来的第一个元素_a.pop_back();//向下调整_adjustDown(0);}protected://向下调整void _adjustDown(int root){compare com;int parent = root;int child = root * 2 + 1;while (child< _a.size()){if (child+1<=_a.size() && com(_a[child+1],_a[child])){++child;}if (com(_a[child],_a[parent])){swap(_a[child], _a[parent]);parent=child;child = child*2+1;}else{break;}}}//向上调整void _adjustUp(int n){compare com;int  child = n;int parent = (n - 1) / 2;if (_a[child] < _a[parent]){return;}while (child > 0){if (com(_a[child],_a[parent])){swap(_a[child],_a[parent]);child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}}protected:vector<T> _a;};

堆排序

思想：这里首先将数组元素向下调整成大堆，此时堆顶元素是所有元素最大的，我们将堆顶和数组最后一个元素交换，将此时的堆顶元素进行向下调整，这是数组最后一个元素就是最大的元素，而此时的堆顶是次大的元素，然后我们重复上面交换和调整，这样调整完一遍数组我们就完成了排序，是这样数组变得有序了（这里以大堆为例）。如下图所示：

堆排序代码如下：

void HeapSort(int *a, int size){//建堆for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, size, i);}//排序size_t end = size - 1;while (end>0){swap(a[0], a[end]);AdjustDown(a, end-1 , 0);end--;}}

TopK问题：

思路：首先建立一个k个节点的小堆，此时堆顶元素是这k个元素中最小的元素，然后将下一个入堆的元素与堆顶进行比较，如果小于堆顶则这个元素一定不是最大的倒数k个元素中的一个，如果大于堆顶则将用这个元素代替堆顶元素，这里不是push进来新的元素而是将堆顶元素替换掉，还是k个元素的堆，然后进行调整，然后下一个入堆的元素重复上述的过程，最后留在这个k个元素的堆里面的元素，一定就是最大的倒数k个元素了，如下图所示：

topK问题代码如下：

void topK(int a[], int size, int k){for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; --i){//建个k个元素的小堆AdjustDownSmall(a, k, i);}for (int i = k; i < size; ++i){if (a[0] < a[i]){swap(a[0], a[i]);AdjustDownSmall(a, k, 0);}}}

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