[动态规划] 石子合并

题目描述


在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.


输入输出格式


输入格式：
数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.


输出格式：
输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.


输入输出样例


输入样例
4
4 9 5 4
输出样例
43
54

该问题的关键在于分段讨论，先把1个，2个……n个石子合并的最优方法算出 

sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[(i+j-1)%n][1];

再根据

dp[i][j]=min/max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(i+k)%n][j-k]+sum[i][j])(sum表示从第i个石子堆合并j个的最优方案) 算出最后答案。

#include<iostream>using namespace std;int main(){    long long n,s[100][101],f[100][101],ss=0x7fffffff,s2=0;    scanf("%lld",&n);    for(int i=0;i<n;i++)    {        scanf("%lld",&s[i][1]);    }    for(int j=2;j<=n;j++)    {        for(int i=0;i<n;i++)        {            s[i][j]=s[i][j-1]+s[(i+j-1)%n][1];            f[i][j]=0x7fffffff;            for(int k=1;k<j;k++)             {                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[(i+k)%n][j-k]+s[i][j]);            }        }    }    long long f2[100][101];    for(int j=2;j<=n;j++)    {        for(int i=0;i<n;i++)        {            f2[i][j]=0;            for(int k=1;k<j;k++)            {                f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[(i+k)%n][j-k]+s[i][j]);            }        }    }    for(int i=0;i<n;i++)    {ss=min(ss,f[i][n]);s2=max(s2,f2[i][n]);    }    printf("%lld %lld",ss,s2);}