ACM算法：迪杰斯特拉最短路径

迪杰斯特拉的用途：迪杰斯特拉算法用于求出图中一个结点到其他所有结点的最短路径。迪杰斯

特拉算法是求最短路径中较为常用的算法，而且方便使用易于理解，很适合用来当成最短路径入

门的模板实例算法。无论是在有向图还是无向图，都有它的优势之处。

迪杰斯特拉的思路：迪杰斯特拉算法的思路非常的清晰，我结合图解来解释（图是网上找的，如

有雷同，纯属巧合）

先解释各个字母所代表的意思：S代表已经找到了最短路径的点，u代表目前的点到所连接的最短路径的点，dist储存目前起始点到该点的最短路径。

（起始点为“1”）

逻辑主线：

第一步：将与起始点直接连接的点的距离储存在dist数组中，找出到其中最短路径的点。如图中的点“2”，则10就是点“1”到点“2”的最短路径，因为从“1”经过其他点间接连接点“2”的点一定会比10 大（仔细想想就知道了）。

第二步：将（点“2”直接连接的点的距离 + 10）储存在dist数组中，如果原先数组中该点所在的位置已经有值，则比较，新值更小则替换。其中dist数组中值最小的点就是起始点到该点的最短距离，如图中sist[4]。

之后重复第二步的操作，直到将结点全部遍历。

注：每找出一个最短距离就将该点标记为一遍历，也就说需要（结点书-1）次循环

附上代码说明：

/*迪杰斯特拉算法求某个顶点到其余顶点的最短路径*/

/*代码示例使用邻接矩阵来展示*/void DIJ(MGraph &G, int v){int i, j, k, min;int final1[MAX_VERTEX_NUM];//该数组用来标识顶点是否已确定了最短路径  int dist[MAX_VERTEX_NUM];string path[2 * MAX_VERTEX_NUM];for (i = 0; i<G.vexnum; i++){//初始化工作  dist[i] = G.edges[v][i];//dist数组用来存储当前找到的v到其他各顶点的最短路径  if (dist[i]<MAX)path[i] = G.vexs[v] + G.vexs[i];//如果v到i有边的话，把顶点字符存到path字符数组中，表示路径  elsepath[i] = "";final1[i] = 0;//初始化标识数组为0  }dist[v] = 0;final1[v] = 1;for (j = 1; j<G.vexnum; j++){min = MAX;for (i = 0; i<G.vexnum; i++)if (dist[i]<min && final1[i] == 0){min = dist[i];k = i;}//找到dist数组中最小值的位置k  cout << path[k] << " " << dist[k] << endl;//输出最短路径  final1[k] = 1;//设置标志位  for (i = 0; i<G.vexnum; i++){//遍历每个顶点i和当前的已求出的最短路径的顶点k作比较，若从源点经过顶点k到顶点i的路径，比dist[i]小，   //则更新顶点dist[i]  if (dist[i]>dist[k] + G.edges[k][i] && final1[i] == 0){dist[i] = dist[k] + G.edges[k][i];path[i] = path[k] + G.vexs[i];}}//从整体上来看就是算出k的邻接点的当前最短路径  }}

总结：迪杰斯特拉算法的便利性以及其思路的清晰性得到了很高的认可，属于数据结构中常用、

也是ACM求最短路径的入门首选，需要我们去掌握。