4杆汉诺塔问题

汉诺塔问题是一个经典的问题。汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。三根柱子的汉诺塔问题大家应该都不陌生了，下面看一个拓展汉诺塔问题：

首先我们可以先考虑A柱子上面只有三个盘子的情况，对于A柱子上的三个盘子，我们可以先将一个盘子从A柱子移动到B柱子上面，再将第二个盘子移动到C柱子上面，最后将剩下的一个盘子移动到D柱子上面。其实对于这个过程，我们可以将其看成：首先将A柱子上面的盘子分成了两部分，第一部分上面只有一个盘子，第二部分有两个盘子，我们要做的就是先将第一部分的盘子移动到B（C也可以）柱子上面，然后将剩下的盘子移动到D柱子上面，在将B柱子上面的盘子移动到D柱子上面。

因此算法的主要的思路就是：

1，对于A柱子上面有n个盘子的时候，我们可以先将盘子分成k和n-k两个部分

2，将A柱子上面的K个盘子使用Hanoi4方法将其借助C,D柱子移动到B柱子上面

3，将A柱子上面剩下的n-k个盘子使用Hanoi3方法将其借助C柱子移动到D柱子上面

4，将B柱子上面的K个盘子使用Hanoi4方法将其移动到D柱子上面

我们来分析一下算法的时间复杂度：

步骤二的时间复杂度我们记为T(K)，Hanoi3问题的时间复杂度为：2^(n-k)-1，所以整个的算法时间复杂度为，其中T(1)=1,

所以我们可以看到时间复杂度与划分的时候的K有关，在这里我们取k=n/2来编写程序：

import java.util.Scanner;public class Hanoi4 {private static Scanner sc;public static void main(String args[]){sc = new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();char a='A',b='B',c='C',d='D';Hanoi(a,b,c,d,n);}private static void Hanoi(char a, char b, char c, char d, int n) {if(n==1){System.out.println("将盘子从"+a+"柱子移动到"+d+"柱子");return;}Hanoi(a,c,d,b,n/2);Hanoi3(a,b,c,d,n-n/2);Hanoi(b,c,a,d,n/2);}private static void Hanoi3(char a, char b, char c, char d, int i) {if(i==1)System.out.println("将盘子从"+a+"柱子移动到"+d+"柱子");else{Hanoi3(a, b, d, c, i-1);System.out.println("将盘子从"+a+"柱子移动到"+d+"柱子");Hanoi3(c, a, b, d, i-1);}}}