【Algorithms】最短路径算法CH：Contraction hierarchies

CH的思路：

Contraction hierarchies

预处理生成一个多层的结构，每个点都处在单独的一层。事先对点进行优先级排序（怎么排都行，但是排序的好坏直接影响到预处理的效率以及搜索的效率。举个例子，邻接点个数）

点的优先级（高低）是人为指定的，根据优先级从低到高依次选点进行contraction.什么是contraction呢，假设拿掉这个点，看看会不会影响图中点对之间的shorstest path。因此只需要看看它邻接的级别比它高的点的两两点对之间的shortest path是否经过这个点，如果经过的话，就在这个点对之间加上一条边存储它们的shortest path，这条边叫做shortcut。为什么只需要看级别比它高的点？这与CH在搜索最短路径时的算法有关。CH采用双向Dijkstra，并且搜的时候只能从级别低的往级别高的搜，两边相碰之后，就保存路径。如果某个点A的两个邻接点B，C的级别都比A低，而且BC之间的最短路径经过A的话，是不需要在BC之间加shorcut的，直接通过双向Dijkstra可以搜索出来。

搜索过程：

双向dijkstra，从低往高搜。停止条件：两边的open队列都为空了

搜完之后，需要将shortcut转化成原始边。
传统的 Dijkstra最短路径问题的询问时间，取决于搜索的问题的距离 Query time independent of dist(s, t)

因为Dijkstra 算法属于启发式算法 以一个点为中心，向外层层扩展。 所以，在计算给定两点，或者是源点的问题是，这个算法并不快。现在做的东西需要一个快速计算，一个给定点到所有点的最短路径。

基本思想：起始点通往距离远的点时，往往需要用到一些重要的道路。 就像高速公路。

参考：
1. 创建公交查询数据 http://hmfly.info/2011/12/
2. 最短路径性质 http://blog.csdn.net/wsh6759/article/details/7334882
3. 路径分析算法引擎比较 http://blog.csdn.net/wsh6759/article/details/7302022
4. CH算法介绍 http://en.wikipedia.org/wiki/Contraction_hierarchies
5. CH算法论文 http://algo2.iti.kit.edu/documents/routeplanning/geisberger_dipl.pdf