[agc016f]Games on DAG

前言

感觉是简单DP。
肯定是状压。
然后你只需要想到按照mex划分即可。

题意

一个有向无环图，求有多少边集的子集组成的图，使得sg1 xor sg2>0

DP

正难则反，考虑使1和2sg值相等。
设dps表示只考虑s这个点集的答案（可以不包含1和2）。
我们把s划分为A和B，其中B是mex最小的点集，那么A中每个点至少要连向B一条边，B中点可以随意连向A，剩余方案是dpA。
我们当然不允许1和2被分离到A和B中，必须同时在A或同时在B。
然后可以预处理gi,s表示i连向s至少一条边方案数，以及fi,s表示i连向s的边数，方案计算可以做到o(n)。
枚举集合以及子集总复杂度是3n。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int mo=1000000007;bool bz[15+5][15+5];int two[300],id[1<<17];int f[15+5][1<<17],g[15+5][1<<17],dp[1<<17];int i,j,k,l,r,s,t,n,m,ans;int lowbit(int x){    return x&-x;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n) id[1<<(i-1)]=i;    two[0]=1;    fo(i,1,m) two[i]=(ll)two[i-1]*2%mo;    fo(i,1,m){        scanf("%d%d",&j,&k);        bz[j][k]=1;    }    fo(i,1,n)        fo(s,1,(1<<n)-1)            f[i][s]=f[i][s-lowbit(s)]+bz[i][id[lowbit(s)]];    fo(i,1,n)        fo(s,1,(1<<n)-1){            k=id[lowbit(s)];            if (!bz[i][k]) g[i][s]=g[i][s-lowbit(s)];            else g[i][s]=((ll)g[i][s-lowbit(s)]*2%mo+1)%mo;        }    fo(s,1,(1<<n)-1){        //if (!((s&1)&&(s&2))) continue;        dp[s]=1;        t=(s-1)&s;        while (t){            if (((s^t)&1)&&(t&2)){                t=(t-1)&s;                continue;            }            if (((s^t)&2)&&(t&1)){                t=(t-1)&s;                continue;            }            r=1;            fo(i,1,n)                if ((t&(1<<(i-1)))) r=(ll)r*g[i][s^t]%mo;            l=0;            fo(i,1,n)                if (((s^t)&(1<<(i-1)))) l+=f[i][t];            r=(ll)r*two[l]%mo;            (dp[s]+=(ll)dp[t]*r%mo)%=mo;            t=(t-1)&s;        }    }    ans=(two[m]-dp[(1<<n)-1])%mo;    (ans+=mo)%=mo;    printf("%d\n",ans);}