BZOJ 1637: Balanced Lineup 巧妙变换

Description

Farmer John 决定给他的奶牛们照一张合影，他让 N (1 ≤ N ≤ 50,000) 头奶牛站成一条直线，每头牛都有它的

坐标(范围: 0..1,000,000,000)和种族(0或1)。 一直以来 Farmer John 总是喜欢做一些非凡的事，当然这次照相

也不例外。他只给一部分牛照相，并且这一组牛的阵容必须是“平衡的”。平衡的阵容，指的是在一组牛中，种族

0和种族1的牛的数量相等。 请算出最广阔的区间，使这个区间内的牛阵容平衡。区间的大小为区间内最右边的牛

的坐标减去最做边的牛的坐标。 输入中，每个种族至少有一头牛，没有两头牛的坐标相同。

Input

行 1: 一个整数: N 行 2..N + 1: 每行两个整数，为种族 ID 和 x 坐标。

Output

行 1: 一个整数，阵容平衡的最大的区间的大小

          这道题可以说是非常巧妙了。

      0和1的个数非常难统计，可是如果我们要两个数量相等的话，如果把0看作-1，那么如果一个区间和为0，那么它0和1的个数就相等了。

      由于数据的位置是混乱的，我们先记得要坐标进行排序。

      接着，用一种类似前缀和的思想，从1到n进行枚举。如果现在这个和在之前没出现过，那么我们就把这个和的位置记录下来，注意这里要存成下一个的坐标，从前缀和的角度出发，如果这里直接有再次出现的减这一位的话，会多剪掉这一位的0或1导致答案错误。所以在后面，如果这个sum值再次出现，那么就可以直接用现在的位置减去之前记录的位置来更新答案了，由于我们希望的肯定是最大的区间，所以这个记录的位置只需要存第一次出现的即可，不用更新。

      下附AC代码。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxn 50005using namespace std;int n;struct nod{int v,pos;}a[maxn];bool operator<(nod a,nod b){return a.pos<b.pos;}int vis[maxn+maxn];int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].pos);if(a[i].v==0)a[i].v=-1;}sort(a+1,a+1+n);int sum=0;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum+=a[i].v;if(vis[sum]==0) vis[sum]=a[i+1].pos;else ans=max(ans,a[i].pos-vis[sum]);}printf("%d\n",ans);}