LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe

Problem

lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1370
vjudge.net/contest/70017#problem/A

Reference

菜鸟系列——欧拉函数
数论学习笔记 欧拉函数 （一些性质和运用）内置杜教筛
LightOJ1370

Meaning

有 n 个数 {an}，对每个 ai，找一个数 bi，使得 φ(bi)≥ai（φ(⋅)是欧拉函数），求 ∑bi

Analysis

最终结论是：对于 primei≤ai<primei+1，有 bi=primei+1，也就是大于 ai 的最小质数。
对于这样的 bi，有 φ(bi)=bi−1>ai，但为什么这是最小的？也就是为什么在区间 (ai,bi) 的这些合数不行呢？不懂…

Code

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10000, P = 1000007;int prime[P] = {0};int sieve(){    int n = 0;    for(int i = 2; i < P; ++i)    {        if(!prime[i])            prime[n++] = i;        // prime[j] <= P / i，等号不能去掉！        for(int j = 0; j < n && prime[j] <= P / i; ++j)        {            prime[i * prime[j]] = 1;            if(i % prime[j] == 0)                break;        }    }    return n;}int main(){    int np = sieve(), T;    scanf("%d", &T);    for(int Case = 1; Case <= T; ++Case)    {        int n;        scanf("%d", &n);        long long sum = 0;        for(int ln, *p; n--; )        {            scanf("%d", &ln);            p = lower_bound(prime, prime + np, ln);            if(*p == ln)                ++p;            sum += *p;        }        printf("Case %d: %lld Xukha\n", Case, sum);    }    return 0;}