UVA10601 & Caioj1241【Polya计数法】Cubes

题目传送门:
UVA：http://uva.onlinejudge.org/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1542
CAIOJ[推荐]：http://caioj.cn/problem.php?id=1241

【题意】
有12条边，分别有特定的颜色，组成一个立方体，问有多少种(考虑旋转变换)
【输入格式】
输入一个T(1 ≤ T ≤ 60)，代表有T组数据。
每组数据输入12个数代表12条边的颜色（颜色为1~6之间的数）
【输出格式】
每组数据输出一个总的方案数
【样例输入】
3
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
【样例输出】
1
5
312120

我们先来回顾一下polya的计算公式：

那么我们就要先求出m^c(gi)，再代入公式计算。

首先重要的是要弄清楚正方体的旋转，共24种变换。
1、静止不动，那么就是12个循环，每个循环节长度为1

2、通过两个对立的顶点，分别旋转120，240，有4组顶点，在每一次旋转当中，可以发现分为4个循环，每个循环节长度为3，直观的说，就是有3条边是交换的，颜色必须一样。

3、通过两个对立面的中心，分别旋转90，180，270度。有3组面
在每次旋转90度和270度的时候，可以发现分为3个循环，每个循环节长度为4
在每次旋转180度的时候，可以发现分为6个循环，每个循环节长度为2

4、通过两条对立的棱的中心，分别旋转180度，有6组棱
在每次旋转的时候，分为6个循环，每个循环节长度为2

有了以上基础之后，便是对于每一个置换，求出等价的种数。
这里通过组合数来确定，将12条边分为若干个循环，每个循环的颜色相同。转换成n个物品放入n个集合的种数计算即可。

我一开始没有做好组合数的处理，导致还RE了一次。。QAQ
记住做题要考虑周全啊~~

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<ctime>#include<set>#include<map>#include<iostream>#include<algorithm>typedef long long LL;using namespace std;int a[7],b[7];LL c[15][15];//c数组用来计算n个物品放入n个集合的种数 //处理每K条边必须颜色相同//总共把边分为12/k组LL slove(int k){    int n=0;    LL sum=1;    for(int i=0;i<6;i++)    {        if(b[i]%k==0)        {            b[i]/=k;            n+=b[i];        }        else return 0;    }    //总共n组，然后通过组合数确定方案数    for(int i=0;i<6;i++)    {        sum*=c[n][b[i]];        n-=b[i];    }    return sum;}LL still_slove(){    memcpy(b,a,sizeof(a));    //静止不动，不需要有边相同    return slove(1);}LL point_slove(){    memcpy(b,a,sizeof(a));    //有4组顶点，每个轴可以转120以及160度    //每组旋转，循环节长度为3，3条边的颜色一样    return 4*2*slove(3);}LL plane_slove(){    //3有组对面，可以旋转90度和270度    //每次旋转，要求4条边颜色相同    memcpy(b,a,sizeof(a));    LL ans=3*2*slove(4);    memcpy(b,a,sizeof(a));    //3组对面，旋转180度    //每次旋转要求两条边颜色相同    return ans+3*slove(2);}LL edge_slove(){    LL ans=0;    for(int i=0;i<6;i++)    {        for(int j=0;j<6;j++)        {            //围绕棱旋转，有两条棱是不变的，先除掉            memcpy(b,a,sizeof(a));            b[i]--;b[j]--;            if(b[i]<0||b[j]<0) continue;            //6组对棱，每次旋转180度            //每次旋转，两条边相同            ans+=6*slove(2);        }    }    return ans;}LL Polya(){    LL ans=0;    //第一种静止不动    ans+=still_slove();    //第二种过某顶点以及相对的顶点的轴旋转    ans+=point_slove();    //第三种过某个面以及相对的面的轴旋转    ans+=plane_slove();    //第四种过某条棱以及相对的棱为轴旋转    ans+=edge_slove();    return ans/24;}//预处理组合数void cl(){    for(int i=0;i<=12;i++)    {        c[i][0]=c[i][i]=1;        for(int j=1;j<i;j++)        {            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1]);        }    }}int main(){    cl();    int t,k;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<12;i++)        {            scanf("%d",&k);            a[k-1]++;        }        printf("%lld\n",Polya());    }    return 0;}