[JZOJ5394]【NOIP2017提高A组模拟10.5】Ping

Description

给出一棵树，并给出一些点对，要求你删掉最少的点，使得这些点对间不连通，
（自己连自己删掉也不连通）

求出删点数以及任意一种删除方案。

Solution

先考虑如果这是一条链

点对可以看成区间
就是每一个区间中都至少选择一个点

考虑贪心
区间按右端点排序，左到右扫，碰到了一个右端点，如果对应的左端点之间已经有选的了就不管，否则一定选这个点。

因为排序后尽量选右边的点，可以让尽量多的区间覆盖点，同时又保证每个区间都有。
证明显然。

考虑树上的情况。

其实是一样的，按照DFS序从后向前，把点对询问挂在LCA上，如果扫到了LCA这个点对还没有被删掉，那就必须选LCA

证明同理。
现在只需要维护路径上是否存在选择的点。

拆成x到LCA，LCA到Y的路径。

可以链剖维护。

实际上并不需要。
可以欧拉序+树状数组。

欧拉序就是DFS序的括号序版。
在一个点进的加，出的减。
一个点到根的路径的情况就是这个点进的位置的前缀和。

树状数组维护即可。

Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <vector>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define N 100005using namespace std;int dep[N],f[N][20],n,m,dfn[N],in[N],out[N],dn,dl,dt[2*N],fs[N],nt[2*N],a[N][2],le[N],c[2*N],sa[N];vector<int> a1[N];void dfs(int k,int ft){    dep[k]=dep[ft]+1;    dfn[++dn]=k;    f[k][0]=ft;    in[k]=++dl;    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])    {        int p=dt[i];        if(p!=ft) dfs(p,k);    }    out[k]=++dl;}void link(int x,int y){    nt[++m]=fs[x];    dt[fs[x]=m]=y;}int lowbit(int k) {    return k&(-k);}void put(int k,int v){    while(k<=2*n) c[k]+=v,k+=lowbit(k);}int get(int k){    int s=0;    while(k) s+=c[k],k-=lowbit(k);    return s;}int lca(int x,int y){    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);    int j=19;    while(dep[x]<dep[y])    {           while(j&&dep[f[y][j]]<dep[x]) j--;        y=f[y][j];    }    j=19;    while(x!=y)    {        while(j&&f[x][j]==f[y][j]) j--;        x=f[x][j],y=f[y][j];    }    return x;}int main(){    cin>>n>>m;    m=0;    fo(i,1,n-1)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        link(x,y);        link(y,x);    }    dfs(1,0);    cin>>m;    fo(j,1,19)        fo(i,1,n) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    fo(i,1,m)    {        int p;        scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);        p=lca(a[i][0],a[i][1]);        a1[p].push_back(i);        le[p]++;    }    int ans=0;    fod(i,n,1)     {        int k=dfn[i];        fo(j,0,le[k]-1)        {            int x=a[a1[k][j]][0],y=a[a1[k][j]][1];            if(get(in[x])-2*get(in[f[k][0]])+get(in[y])==0)             {                sa[++ans]=k;                put(in[k],1);                put(out[k],-1);            }        }    }    printf("%d\n",ans);    fo(i,1,ans) printf("%d ",sa[i]);}