[高维前缀和] ZROI 2017提高2 World Of Our Own

好题。设 f[i] 表示 i 次操作之后的答案。则显然有

f[i]=Xorij=0[(ji)is odd]∗a[j]

现在我们需要考虑如何判断一个组合数的奇偶性。考虑 lucas :

(ij) % 2=∏k(ikjk)

即 i,j 二进制下每位都满足 ik≥jk 时，为奇数。

所以，每个a[j] 对满足 j 是 i 的子集时，对f[i] 有贡献。这就变成了一个高维前缀异或和的问题。

#include<cstdio>using namespace std;int n,a[8400001],b,c,d;long long ans;int main(void){    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&d);    for(int i=1;i<=n-1;i++)a[i]=(1ll*a[i-1]*a[i-1]+1ll*b*a[i-1]+c)%d;    for(int i=0;i<23;++i)     for(int j=0;j<=n-1;++j) if(!(1<<i&j)) a[j|(1<<i)]^=a[j];    for(int i=0;i<=n-1;i++) ans^=1ll*(i+1)*a[i];    printf("%lld",ans);    return 0;}