GalaxyOJ-878 (ST表)

题目

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Problem Description

有n个数字排成一行，第i个数字为ai。
现在有q个询问，每个询问表示数字v从第L个数起依次取模到第R个数后得到的数字是什么？

Input

第一行两个整数n、q。
第二行n个整数表示ai。
接下来q行每行三个整数表示v、L、R。

对于40%的数据 1<=n、q<=5000
对于100%的数据 1<=n、q<=200,000 1<=L<=R<=n 1<=v、ai<=10^18

Output
共q行，每行一个整数表示v取模后的数字

Sample Input

5 3
5 3 2 4 6
8 5 5
107 1 4
7 3 5

Sample Output

2
0
1

分析

• 咋一看，这一类取模的性质似乎都没有，那么先往暴力方向想一想
• 暴力直接从 L 模到 R ，时间复杂度 n^2 显然不行（虽然实现4s）
• 再想想，暴力中，有许多步骤是并没有贡献的，总结为这样——
  
  • 取模时，假设当前被模数为 v ，那么模数要是大于 v ，那么它是可以直接跳过不考虑的。
  • 而且，每次取模操作后 v 至少会减半，那么实际有用的取模只有 log 级别个，也就几十个。
• 于是，我们把问题变成求区间内第一个比 v 小的数，对于每个输入的 v ，一直往右直到区间内没有比 v 小的数为止。（v是会变的，模完会更新）
• 那么弄个 ST 表记下每个位置往右第多少个的比它小的数字即可。
• 处理 ST[][0] 时弄个栈，使预处理时间复杂度控制在 On 内。（实际上是 2n）

程序

#include <cstdio>typedef long long ll;ll ret,i,j,n,q,v,L,R,k,top,a[200005],ST[200005][25],st[200005];char ch;ll du(){    ret=0;    ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();    return ret;}int main(){    n=du(); q=du();    for (i=1; i<=n; i++) a[i]=du();    for (i=n; i; i--){        while (a[st[top]]>a[i])            top--;        ST[i][0]=st[top];        st[++top]=i;    }    for (j=1; j<=20; j++) for (i=1; i<=n; i++) ST[i][j]=ST[ST[i][j-1]][j-1];    for (; q--; ){        v=du(); L=du(); R=du();        for (k=L; ; ){            v%=a[L];            for (i=20; i>=0; i--)                if (ST[k][i]<=R && a[ST[k][i]]>v) k=ST[k][i];            k=ST[k][0];            if (k==0 || k>R){printf("%lld\n",v); break;}            v%=a[k];        }    }}