hdu3666（差分约束）

来源：互联网发布：sql 替换编辑：程序博客网时间：2024/04/30 01:22

题目

题意：给你一个N*M的矩阵C，再给你一个L,U，问是否存在a1,a2.....an和b1,b2.....bn，使得L<=Cij∗ai/bj<=R

题解：看到不等式就想起来差分约束，但是差分约束只能解决A−B>=C的问题，乘除怎么转化为加减？取对数。
取对数：
L/（Cij）<=（ai/bj）<=R/（Cij）
log(L)−log(Cij）<=log(ai)−log(bj)<=log（R）−LOG(Cij）
L,Cij,R都为已知，ai,bj为未知，转换成差分约束的情况判断是否存在负环就好了。
注意L,R均为浮点数。
优化：判负环应该判一个点入队次数大于n+m−−−−−√，不然会超时。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define inf 0x7fffffffconst int maxn = 405;int  head[maxn * maxn], n, m,cnt[maxn * maxn],nm,k;double low[maxn * maxn],l,u;bool used[maxn * maxn];struct Edge{    int to, next;    double w;} edge[maxn * maxn * 10];int SPFA(int start,int n){    nm = sqrt(n*1.0);    for(int i = 0; i <= n; ++i)    {        low[i] = inf;        used[i] = 0;        cnt[i] = 0;    }    queue<int> a;    used[start] = 1;    low[start] = 0;    a.push(start);    while (!a.empty())    {        int top = a.front();        a.pop();        used[top]=0;        for (int k = head[top]; k != -1; k = edge[k].next)        {            if (low[edge[k].to] > low[top] + edge[k].w)            {                low[edge[k].to] = low[top] + edge[k].w;                if (!used[edge[k].to])                {                    if(++cnt[edge[k].to]>nm){return 0;}                    used[edge[k].to] = 1;                    a.push(edge[k].to);                }            }        }    }    return 1;}void add(int a,int b,double w){    edge[k].to = b;    edge[k].w = w;    edge[k].next = head[a];    head[a] = k++;}int main(){    while (~scanf("%d %d %lf %lf",&n,&m,&l,&u))    {        double L = log(l),U = log(u);        k = 0;        memset(head,-1,sizeof head);        for (int i = 0 ; i < n; i++)        {          for (int j = 0; j < m; j++)          {              double c;              scanf("%lf",&c);              add(j + n,i,U - log(c));              add(i,j + n,-(L - log(c)));          }        }        if(SPFA(0,n+m))        {            printf("YES\n");        }        else printf("NO\n");    }}

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