树的直径

树：n个节点，n-1条边（双向）连接成一强连通图；
树的直径指的是，这棵树上最长的一条路径。

求法：先从一个任意点u开始，求距离u最远的点S（dfs或bfs都行），然后从S点开始找距离S最远的点T，这个时候ST就是这棵树的直径。

证明：当u在直径ST上时。设uE是从u出发最长的路径，如果E不是S或者T的话，那么Su+uE>Su+uT=ST,与ST是直径矛盾。
当u不在直径ST上时。设uE是从u出发最长的路径，如果uE这条路径经过直径上的点的话，那么E一定是S||T；
如果uE不经过直径上的点。如图

那么uE>ux+xS,uE+Ex+xT>ux+xS+Ex+xT>ST,得出uT>ST,与ST是直径矛盾。

Book of Evil CodeForces - 337D
题意：有一个恶魔在一棵树的某个节点上，如果和它的距离不大于d的话，就会被恶魔影响。给一些受影响的点，问恶魔可能在的位置的个数。

分析：主要是要想到那里。。找到受影响的距离最远的一对点，如果一个节点，离这两个点的距离小于等于d，那么这个节点离所有受影响的点的距离都小于或等于d。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <set>#include <map>using namespace std;#define FOR(a) for(int i=0;i<a;i++)#define FORd(a) for(int i=1;i<=a;i++)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int maxn = 100010;int p[maxn],d[maxn],vis[maxn],d1[maxn],d2[maxn];vector<int>v[maxn];int n,m,dis,maxx=0,k,ans=0;void init(){    maxx=0,ans=0;    mem(vis,0);mem(p,0);mem(d,0);mem(d1,0);mem(d2,0);    FORd(n) v[i].clear();}void dfs(int u,int* dep,int h){    vis[u]=1;    for(int i=0;i<v[u].size();i++)    {        int temp=v[u][i];        if(!vis[temp])            dfs(temp,dep,h+1);    }    dep[u]=h;}int main(){    init();    scanf("%d %d %d",&n,&m,&dis);    FOR(m) scanf("%d",&p[i]);    FOR(n-1) {int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);v[a].push_back(b);v[b].push_back(a);}    dfs(1,d,0);mem(vis,0);    FOR(m) {if(d[p[i]]>maxx) {maxx=d[p[i]],k=p[i];}}    dfs(k,d1,0);maxx=0;mem(vis,0);    FOR(m) {if(d1[p[i]]>maxx) {maxx=d1[p[i]];k=p[i];}}    dfs(k,d2,0);mem(vis,0);    FORd(n) {if(d1[i]<=dis&&d2[i]<=dis) ans++;}    printf("%d\n",ans);    return 0;}