B-树

 

R-Bayer和M.McCreight 于1972年提出

B-树中节点的元素个数由一个MINIMUM的正整数决定

 

B-树规则1:

节点至少包含MINIMUM个元素.根节点不受此限制

B-树规则2:

节点至多可以包含的元素个数为2*MIMNIMUM

B-树规则3:

B-树中每个节点的元素按从小到大的顺序存放在数组中,数组可以没有存满

B-树规则4:

非叶子节点的子树数目比该节点的元素数目大1

B-树规则5:

对于任何非叶子节点第i号元素比该节点的<=i号子树的所有元素都要大.比该节点的任何<i号的子树所有元素都要小

B-树规则6:

B-树中的叶子有相同的深度(保证了B-树的平衡)

 

 

/** * 保存int的集合 * 集合中的元素存放在B-树中 * * @author dou * */public class IntBalancedSet implements Cloneable{private static final int MINIMUM =2;//非根节点中最少存放的元素个数private static final int MAXIMUM = 2*MINIMUM;//节点中最多存放的元素个数int dataCount;//存放节点中元素的个数int[] data;int childCount;//存放节点中子树的个数IntBalancedSet [] subset;/** * 为数组提供额外的空间,方便对数组进行删除和添加操作 */public IntBalancedSet(){data =new int[MAXIMUM+1]; subset=new IntBalancedSet[MAXIMUM + 2];}/** * 在集合中添加新元素 * @param element */public void add(int element){looseAdd(element);/* * 如果根节点比MAXIMUM大时,将根节点复制给一个新节点.并清空根节点.将新节点作为个根节点的 * 子树节点.再对此子节点进行拆分. * B-数只在根节点处才能增加高度 */if(dataCount>MAXIMUM){IntBalancedSet cpy=copyData();data =new int[MAXIMUM+1];dataCount=0;childCount=dataCount+1;subset=new IntBalancedSet[MAXIMUM + 2];subset[0]=cpy;fixExcess(0);}}/** * B-树是有效的的前提下,可以调用此方法. * 如果elememt在集合中存在.那么集合不变.否则,该元素添加到集合中.并且集合的根节点元素 * 数目允许比MAXIMUM大1 * @param element */private void looseAdd(int element){int i=firstGE(element);if(i==dataCount){if(childCount==0){insertEle(element, i);}else{subset[i].looseAdd(element);fixExcess(i);}}else{if(data[i]==element){return;}else{if(childCount==0){insertEle(element, i);}else{subset[i].looseAdd(element);fixExcess(i);}}}}/** * 将element插入到locale位置.其后的元素往后移 * @param element * @param locale */private void insertEle(int element,int locale){for(int i=dataCount;i>locale;i--){data[i]=data[i-1];}data[locale]=element;dataCount++;//System.out.println(dataCount+" "+childCount);}/** * 将subset[i]拆分为两个元素个数为MINIMUM,子树数目为MINIMUM+1的两个节点. * 分别存放在set1,和set2 * @param set1 * @param set2 * @param i */private void divoteSub(IntBalancedSet set1,IntBalancedSet set2,int i){System.arraycopy(subset[i].data,0, set1.data, 0, MINIMUM);System.arraycopy(subset[i].subset,0, set1.subset, 0, MINIMUM+1);System.arraycopy(subset[i].data, MINIMUM+1, set2.data, 0, MINIMUM);System.arraycopy(subset[i].subset,MINIMUM+1, set2.subset, 0, MINIMUM+1);set1.dataCount=MINIMUM;set1.childCount=subset[i].childCount/2;set2.dataCount=MINIMUM;set2.childCount=subset[i].childCount/2;}/** * 调用此方法必须保证除了subset[i]有MAXIMUM+1个元素外,整棵B-树仍然有效的 * 将subset[i]拆分为两个元素个数为MINIMUM的节点.在将节点插入到根节点的i和i+1位置 * @param i */private void fixExcess(int i){if(subset[i].dataCount>MAXIMUM){IntBalancedSet set1=new IntBalancedSet();IntBalancedSet set2=new IntBalancedSet();insertEle(subset[i].data[MINIMUM], i);//在父节点插入该中间元素.divoteSub(set1, set2, i);subset[i]=set1;for(int j=childCount;j>i+1;j--){subset[j]=subset[j-1];}subset[i+1]=set2;childCount++;//System.out.println(data[0]);}}/** * 返回一个新的引用中的data和subset指向当前节点的data和subset; * @return */private IntBalancedSet copyData(){IntBalancedSet copy;copy=new IntBalancedSet();copy.data=data;copy.dataCount=dataCount;copy.childCount=childCount;copy.subset=subset;return copy;}public Object clone(){IntBalancedSet copy;copy=new IntBalancedSet();copy.data=data.clone();copy.dataCount=dataCount;copy.childCount=childCount;copy.subset=subset.clone();return copy;}/** * 在B-树中查找target. * @param target * @return */public boolean contains(int target){int i=firstGE(target);//System.out.println("i:"+i);if(i==dataCount){if(childCount==0)return false;elsereturn subset[i].contains(target);}else{if(target==data[i]){return true;}else{if(childCount==0)return false;elsereturnsubset[i].contains(target);}}}/** * 返回根节点中第一个大于或等于target的元素的位置 * 如果没有这样的元素,则返回dataCount * @param target * @return */private int firstGE(int target){int i=0;for(;i<dataCount;i++){if(data[i]>=target)return i;}return i;}/** * 在集合中删除元素 * @param target * @return */public boolean remove(int target){boolean answer = looseRemove(target);/** * 如果根节点没有元素,并且仅有一个子节点.那么删除子节点 */if((dataCount==0)&&(childCount==1)){dataCount=subset[0].dataCount;childCount=subset[0].childCount;data=subset[0].data;subset=subset[0].subset;}return answer;}/** * 如果target在集合中,将他删除并返回true.否则返回false * 执行该方法后根节点的元素数目可能比MINIMUM小1 * @param target * @return */private boolean looseRemove(int target){int i=firstGE(target);if(childCount==0){if(i!=dataCount&&data[i]==target){//在data[i]中找到元素.并且没有子节点cover(i);return true;}else{return false;}}else{if(i!=dataCount&&data[i]==target){/** * 在data[i]中找到元素.但有子节点.将子节点中的最大元素覆盖i.既在所有比 * data[i]小的元素集合中的最大值. * subset[i]的元素数目能比最小值小1 */data[i]= subset[i].removeBiggest();if(subset[i].dataCount<MINIMUM)fixShortage(i);return true;}else{/** * 在data[i]中找不到元素.但有子节点.递归调用子节点的该方法. */boolean answer=subset[i].looseRemove(target);if(subset[i].dataCount<MINIMUM)fixShortage(i);return answer;}}}/** * 当subset[i]只有MINIMUM-1个元素时调用此方法 * 该方法使根节点的元素个数比MINIMU小1 * @param i */private void fixShortage(int i){if(i!=0&&subset[i-1].dataCount>MINIMUM){/** * 如果subset[i-1]的元素数目比MINIMUM大.那么将data[i-1]的值插入到subset[i] * 的data[0]位置.再将subset[i-1]的最后个元素转移到data[i-1]的位置.如果subset[i-1] * 有子树那么将subset[i-1]的最大子树添加到subset[i]的subset[0]位置. * */subset[i].insertEle(data[i-1], 0);data[i-1]=subset[i-1].cover(subset[i-1].dataCount-1);if(subset[i-1].childCount!=0){subset[i].addSubset(subset[i-1].coverSub(subset[i-1].childCount-1),0);}return;}if(i!=0&&subset[i-1].dataCount==MINIMUM){subset[i-1].insertEle(data[i-1], subset[i-1].dataCount);cover(i-1);combineSub(subset[i-1],subset[i]);coverSub(i);return ;}if(i<dataCount&&subset[i+1].dataCount>MINIMUM){subset[i].insertEle(data[i], subset[i].dataCount);data[i]=subset[i+1].cover(0);if(subset[i+1].childCount!=0){subset[i].addSubset(subset[i+1].coverSub(0), subset[i].childCount);}return;}if(i<dataCount&&subset[i+1].dataCount==MINIMUM){subset[i+1].insertEle(data[i], 0);cover(i);combineSub(subset[i],subset[i+1]);coverSub(i+1);return;}}private int removeBiggest(){if(childCount==0){return data[--dataCount];}else{int answer = subset[childCount-1].removeBiggest();if(subset[childCount-1].dataCount<MINIMUM){fixShortage(childCount-1);}return answer;}}/** * 将set2的元素和孩子节点添加到set1的后面;保证set1+set2的元素和不大于MAXIMUM * @param set1 * @param set2 */private void combineSub(IntBalancedSet set1,IntBalancedSet set2){for(int i=0;i<set2.dataCount;i++){//System.out.println(" combineSub "+set1.dataCount+" "+set2.dataCount);set1.data[set1.dataCount++]=set2.data[i];}for(int i=0;i<set2.childCount;i++){set1.subset[set1.childCount++]=set2.subset[i];}}/** * 删除节点中i位置的子节点.其后的子节点往前移动一个位置. * @param i */private IntBalancedSet coverSub(int i){IntBalancedSet answer=subset[i];for(int j=i;j<childCount;j++){subset[j]=subset[j+1];}childCount--;return answer;}/** * 删除节点中i位置的元素.其后的元素往前移动一个位置. * @param i */private int cover(int i){int answer=data[i];for(int j=i;j<dataCount;j++){data[j]=data[j+1];}dataCount--;return answer;}//private void tranferEle(int i,int flag){//int dl=i+(flag==-1?0:flag);//datalocation//subset[i].insertEle(data[dl], 0);//data[dl]=subset[i+flag].data];//if(subset[i-1].childCount!=0){//subset[i-1].addSubset(subset[subset[i-1].childCount--],0);//}//}/** * 调用该方法的节点必须保证其子节点的数目比B-树要求的少一 * 调用后将sub添加到l位置.原本l后的节点往后移一个位置 * @param sub * @param l */private void addSubset(IntBalancedSet sub,int l){for(int i=childCount;i>l;i--){subset[i]=subset[i-1];}subset[l]=sub;childCount++;}//private int removeLastest(){////}public void print(int indent){final int EXTRA_INDENTATION=4;int i;int space;for(space=0;space<indent;space++){System.out.print(" ");}for(i=0;i<dataCount;i++){System.out.print(data[i]+",");}System.out.print("DC:"+dataCount+" CC:"+childCount);System.out.println();for(i=childCount-1;i>=0;i--){subset[i].print(indent+EXTRA_INDENTATION);}}}