vijos P2026 几乎奇偶等和数 [数位dp]【动态规划】

题目链接：https://vijos.org/p/2026
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描述

我们称一个整数是奇偶等和数，是说它的数位个数是偶数（比如二位数，四位数，六位数等，且特殊说明 0 是一位数字），且其中所有奇数位数字之和恰好等于所有偶数位数字之和。
我们称一个整数是几乎奇偶等和数，是说在恰好修改其中一位数字后，得到的新数字是一个奇偶等和数。这里说恰好修改一位数字，要求必须发生了实质性修改，也就是说修改后的数字必须与之前的数字不同（例如将1234修改为1234就是不合法的，因为修改后的数字和之前是一样的）；同时要求不能将最高位修改为 0。
现在给定整数 A 和 B，问有多少几乎奇偶等和数 x 满足 A≤x≤B。
格式

输入格式

输入只有一行，是两个整数 A 和 B，满足 0≤A≤B≤109。

输出格式

输出一个正整数，表示有多少几乎奇偶等和数。
样例1

样例输入1

1 33
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样例输出1

21
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样例2

样例输入2

51 78
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样例输出2

25
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限制

对于 30\%30% 的数据，0≤A≤B≤130000。
对于所有数据，0≤A≤B≤109.
存在额外的 10%的数据，−A≤107 ；还有另外的额外 10\%10% 的数据，B−A≤5×107 。
每一组数据的时限为 0.3 秒。
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注意的是一定要修改一个数字,然后是奇数位上和偶数位上,不算是奇数数字和偶数数字的和的比较,,,

对于一个数字 判定是否是奇偶等和数 ,只要把奇位和与偶位和的差算出来,然后 逐位判断每个数字的大小关系就行,小的数字变大的,大的数字变小的然后对奇位和与偶位和的差的改变就确定了,到这步就能O(1)判断这个是否合法了.

直接数位dp算下去就行了,然后记忆化一下,

int dp[10][120][10][10][10];
//数位 奇位和与偶位和的差 对差的影响的正值 对差的影响的负值 当前数字的长度
int dfs(int pos,int sub,int posi,int nop,bool limit,int bt)
// 数位 奇位和与偶位和的差 对差的影响的正值 对差的影响的负值 限制 当前数字的长度

附本题代码
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#include <bits/stdc++.h>typedef long long int LL;using namespace std;const int N   = 1e7+7;const int MOD = 998244353;const double eps = 1e-6;#define rep(aa,bb,cc) for(int aa=(bb),ee=(cc);aa<=ee;aa++)#define abs(x)        ((x)>0?(x):-(x))/*********************************************/int num[10],len;int dp[10][120][10][10][10];//数位 奇位和与偶位和的差 对差的影响的正值 对差的影响的负值 int dfs(int pos,int sub,int posi,int nop,bool limit,int bt){    if(pos<0) return bt%2==0 && sub!=0 && (sub*(sub+posi)<=0||sub*(sub-nop)<=0);    int &d = dp[pos][sub+60][posi][nop][bt];    if(!limit && d!=-1) return d;    int endi=9;if(limit) endi=num[pos];    int res = 0;    for(int i=0;i<=endi;i++){        if(bt == 0){            if(i == 0)   res+=dfs(pos-1,0,0,0,0,0);            else {                if(bt&1) res+=dfs(pos-1,sub+i,9-i,i-1,limit&&i==endi,1);                else     res+=dfs(pos-1,sub-i,i-1,9-i,limit&&i==endi,1);            }        }        else {            if(bt&1) res += dfs(pos-1,sub+i,max(posi,9-i),max(nop,i),limit&&i==endi,bt+1);            else     res += dfs(pos-1,sub-i,max(posi,i),max(nop,9-i),limit&&i==endi,bt+1);        }    }    if(!limit) d = res;    return res;}int cal(int x){    if(x<=0) return 0;    for(len = 0;x;x/=10) num[len++]=x%10;    return dfs(len-1,0,0,0,1,0);}int x,y;int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(~scanf("%d%d",&x,&y)){        printf("%d\n",cal(y)-cal(x-1));    }    return 0;}