【最大子矩阵和】10-8矩阵游戏

题目大意

给你n*m的矩阵，把矩阵的其中一个元素改为P（一定要改），然后问这个矩阵的最大子矩阵的和为多少。

n，m<=300

分析

这题非常好，虽然是去年NOIP初赛的完善程序的最后一题，智力–
但是为什么高二的也没人A？？？
这告诉我们要好（bu）好（yao）打（fu）题（bai）

我们知道一个矩阵可以你n^4枚举
然后矩阵和可以n^2扫
大暴力O（n^6）

我们可以枚举矩阵的右下角，扫描矩阵的左上角
然后我们可以用一个数组维护第j列上的的和，在扫描时更新
暴力O（n^4）

然后我们稍加思考，能不能将矩阵转化为一个线性的问题呢？
我们如果要求一条线段上的最大字段和，只需要O（n）的扫描（就是dp）就行了

sum=max（sum+a【i】，a【i】）；
ans=max（ans，sum）；

我们枚举矩阵的上边界和下边界后，中间夹着的就可以看做一条线段了
要用数组，不能用变量，否则就是维护一个L型的区域
时间O（n^3）

考虑单点修改
可以想到把矩阵内最小的点修改是最优的

至此这道题完美结束（撒花）

O（n^4）

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define N 310using namespace std;int a[N][N],b[N],s[N],n,m,num,sum,mn,ans;int main(){    freopen("data.txt","r",stdin);    freopen("1.txt","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    ans=-0x7f7f7f7f;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            memset(b,0x7f,sizeof(b));            memset(s,0,sizeof(s));            for(int k=i;k>=1;k--){                mn=0x7f7f7f7f;                sum=0;                for(int l=j;l>=1;l--){                    b[l]=min(b[l],a[k][l]);                    s[l]+=a[k][l];                    mn=min(mn,b[l]);                    sum+=s[l];//                  printf("%d %d\n",sum,mn);                    ans=max(ans,sum-mn+num);                }            }        }    }    printf("%d\n",ans);}

O(n^3)

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define N 310using namespace std;int a[N][N],b[N],s[N],n,m,num,sum,mn,ans;int main(){    freopen("data.txt","r",stdin);//  freopen("2.txt","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    ans=-0x7f7f7f7f;    for(int i=1;i<=n;i++){        memset(b,0x7f,sizeof(b));        memset(s,0,sizeof(s));        for(int k=i;k>=1;k--){            mn=0x7f7f7f7f;            sum=0;            for(int l=m;l>=1;l--){                b[l]=min(b[l],a[k][l]);                s[l]+=a[k][l];                if(s[l]-b[l]>sum+s[l]-min(mn,b[l])){                    sum=s[l];                    mn=b[l];                }                else {                    mn=min(mn,b[l]);                    sum+=s[l];                }//                  printf("%d %d\n",sum,mn);                ans=max(ans,sum-mn+num);            }        }    }    printf("%d\n",ans);}