2017 10 08 NOIP2017模拟赛

这次考的还不错哈
可惜第二题输入的数据忘开longlong了。。。只有80分

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弹钢琴 1794

这题的情景描述还是比较坑的
其实讲的就是从n个数中取k个，将所有情况里的最大值加起来

只要排序一下（从小到大）
就可以发现每个数只要是和它前面的组合，这样它就是组合的最大值
用前缀和维护一下1~k的组合数量就可以了

不过这题用逆元结合下费马小定理也能直接算出来

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删除数字 2988

又是一道状压DP
我们只需要计录一下当前行的数的状态
就可以转移了，当然，别忘了开longlong。。。

如果直接枚举上一层状态，再加上枚举当前状态，时间复杂度显然超了
其实可以发现在寻找上一层的状态的时候
只有那些小于或者等于当前状态的数是合法的

那么就可以将每一层可以生成的数都sort一遍
转移状态的时候二分查找一下就能在log的时间里找到
当然，这么做要将dp数组维护一下前缀和

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define FOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)#define DOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define N 105#define P 1000000007void chkmx(int &a,int b){if(a<b)a=b;}void chkmi(int &a,int b){if(a>b)a=b;}int MAX(int a,int b){return a>b?a:b;}int MIN(int a,int b){return a<b?a:b;}int Num[N][1<<13],l[N];LL ans,dp[N][1<<13],A[N],Sum[N][1<<13];int n;void Init(){    FOR(i,0,n){        LL t=A[i];        while(t) Num[i][l[i]++]=t%10,t/=10;        FOR(j,1,(1<<l[i])-1){            LL &sum=Sum[i][j],h=1;            FOR(k,0,l[i]-1) if(j&(1<<k)) sum+=Num[i][k]*h,h*=10;        }    }    FOR(i,0,n) sort(Sum[i]+1,Sum[i]+(1<<l[i]));}LL Find(int i,LL sum){    int L=0,R=(1<<l[i])-1,mid,tmp=0;    while(L<=R){        mid=L+R>>1;        if(Sum[i][mid]<=sum) tmp=mid,L=mid+1;        else R=mid-1;    }    return dp[i][tmp];}int main(){//  freopen("num.in","r",stdin);//  freopen("num.out","w",stdout);    cin>>A[0]>>n;    FOR(i,1,n) A[i]=A[i-1]+1;    Init();    FOR(i,1,(1<<l[0])-1) dp[0][i]=1+dp[0][i-1];    FOR(i,1,n) FOR(j,1,(1<<l[i])-1){        dp[i][j]=Find(i-1,Sum[i][j]);        dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%P;    }    cout<<dp[n][(1<<l[n])-1]<<endl;    return 0;}

其实还有一种方法效率更高
排完序后，可以利用类似归并排序的方法直接转移
这就能实现在线性时间内完成一行的状态转移

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define FOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)#define DOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define N 105#define P 1000000007void chkmx(int &a,int b){if(a<b)a=b;}void chkmi(int &a,int b){if(a>b)a=b;}int MAX(int a,int b){return a>b?a:b;}int MIN(int a,int b){return a<b?a:b;}int Num[N][1<<13],l[N];LL ans,dp[N][1<<13],A[N],Sum[N][1<<13];int n;void Init(){    FOR(i,0,n){        LL t=A[i];        while(t) Num[i][l[i]++]=t%10,t/=10;        FOR(j,1,(1<<l[i])-1){            LL &sum=Sum[i][j],h=1;            FOR(k,0,l[i]-1) if(j&(1<<k)) sum+=Num[i][k]*h,h*=10;        }    }    FOR(i,0,n) sort(Sum[i]+1,Sum[i]+(1<<l[i]));}void Add(LL &a,LL b){    a=(a+b)%P;}void Merge(int i){    int s=1;    FOR(j,1,(1<<l[i])-1){        dp[i][j]=dp[i][j-1];        while(s<(1<<l[i-1])&&Sum[i][j]>=Sum[i-1][s]) Add(dp[i][j],dp[i-1][s++]);    }}int main(){//  freopen("num.in","r",stdin);//  freopen("num.out","w",stdout);    cin>>A[0]>>n;    FOR(i,1,n) A[i]=A[i-1]+1;    Init();    FOR(i,1,(1<<l[0])-1) dp[0][i]=1;    FOR(i,1,n) Merge(i);    FOR(i,1,(1<<l[n])-1) Add(ans,dp[n][i]);    cout<<ans<<endl;    return 0;}

本题也可以滚动数组，但显然没必要

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四点旅行 2989

这题其实不怎么难
按照题意模拟下来我们可以发现复杂度都堆在找最短路上
其实可以发现这道题的边权都是1
那么，直接bfs就好了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define FOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)#define DOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define M 2005#define N 5005#define P 1000000007void chkmx(int &a,int b){if(a<b)a=b;}void chkmi(int &a,int b){if(a>b)a=b;}int MAX(int a,int b){return a>b?a:b;}int MIN(int a,int b){return a<b?a:b;}int d[M][M];struct node{int maxl[2],s[2],cnt[2];}A[M];vector<int>es[N];struct W {int x,v;};int n,m,ans;queue<W> Q;void bfs(int s){    Q.push((W){s,0});    while(!Q.empty()){        W q=Q.front();Q.pop();        int x=q.x;        if(d[s][x]!=INF) continue;        d[s][x]=q.v;        FOR(i,0,es[x].size()-1){            int y=es[x][i];            if(d[s][y]!=INF) continue;            Q.push((W){y,q.v+1});        }    }}int main(){//  freopen("four.in","r",stdin);//  freopen("four.out","w",stdout);    memset(d,INF,sizeof(d));    cin>>n>>m;    FOR(i,1,m){        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        es[a].push_back(b);     }    FOR(i,1,n) bfs(i);    FOR(i,1,n)FOR(j,1,n){        if(d[i][j]==INF||i==j)continue;        if(d[i][j]>A[i].maxl[0])            A[i].s[0]=j,A[i].cnt[0]=1,A[i].maxl[0]=d[i][j];        else if(d[i][j]==A[i].maxl[0]) A[i].cnt[0]++;        if(d[i][j]>A[j].maxl[1])            A[j].s[1]=i,A[j].cnt[1]=1,A[j].maxl[1]=d[i][j];        else if(d[i][j]==A[j].maxl[1]) A[j].cnt[1]++;    }    FOR(i,1,n)FOR(j,1,n){        if(d[i][j]==INF||!A[i].cnt[1]||!A[j].cnt[0]||i==j)continue;        if(A[i].s[0]==A[j].s[1]&&A[i].cnt[0]==1&&A[j].cnt[1]==1) continue;        chkmx(ans,A[i].maxl[1]+d[i][j]+A[j].maxl[0]);    }    cout<<ans<<endl;    return 0;   }