SDOI2009 Elaxia的路线（最短路+拓扑排序）

题目描述

最近，Elaxia和w的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。

输出格式：

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

输入输出样例

输入样例#1：

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

思路

这是一道山东省选题，虽然很容易看出就是一道最短路的题目  但是还是不会做

一开始以为要两次最短路来实现但是写了一下还是写不出来啊…

只好借鉴了一下另一位Dalao的题解了，他的想法如下：

先把以四个点为起点的SPFA跑一遍，然后建新图

只保留Elaxia的最短路（边权为0）和Elaxia、w的公共最短路。

这里怎么判断某边是否是最短路呢？答案是：dis(s,i)+len(i,j)+dis(j,t)=dis(s,t)

下一步可以用拓扑排序递推：f[b[i].t]=max(f[b[i].t],f[temp]+b[i].v*b[i].ok)

最后输出Elaxia终点的f值。

代码（其实还是很好实现的）

#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    int u,v,w,nxt,f;}a[2000005],b[2000005];queue<int>q;int n,m,cnt,ct2;int h[2005],p[5],d[5][2005],h2[2005],r[2005],f[2005];//这里其实1505就行void add(int u,int v,int w){    a[++cnt].u=u;    a[cnt].v=v;    a[cnt].w=w;    a[cnt].nxt=h[u];     h[u]=cnt;}void SPFA(int x)//就是正常的SPFA{        bool v[1505]={0};    for(int i=1;i<=n;++i)     if(i!=p[x]) d[x][i]=0x3f3f3f3f;    q.push(p[x]);    v[p[x]]=1;    while( !q.empty() )    {        int now=q.front();        q.pop(),v[now]=0;        for(int i=h[now];i;i=a[i].nxt)        {            int to=a[i].v;            if(d[x][to]>d[x][now]+a[i].w)            {                d[x][to]=d[x][now]+a[i].w;                if(!v[to]) v[to]=1,q.push(to);            }         }                }}int main(){    int x,y,z;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&p[i]);    for(int i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y,z),add(y,x,z);    }    for(int i=1;i<=4;++i) SPFA(i);    for(int i=1;i<=cnt;++i) //以Elaxia为主重建图      if(d[1][a[i].u]+a[i].w+d[2][a[i].v]==d[1][p[2]])     {         b[++ct2].u==a[i].u;          b[ct2].v=a[i].v;          b[ct2].w=a[i].w;          b[ct2].nxt=h2[a[i].u];          h2[a[i].u]=ct2;         if(d[3][a[i].u]+a[i].w+d[4][a[i].v]==d[3][p[4]]||d[4][a[i].u]+a[i].w+d[3][a[i].v]==d[3][p[4]]) b[ct2].f=1;         r[a[i].v]++;     }    q.push(p[1]);    int now;    while(!q.empty())//拓扑排序找关键路径     {        now=q.front(); q.pop();        for(int i=h2[now];i;i=b[i].nxt)        {            --r[b[i].v];            if(!r[b[i].v])            {                q.push(b[i].v);                f[b[i].v]=max(f[b[i].v],f[now]+b[i].w*b[i].f);            }        }    }    printf("%d",f[p[2]]);    return 0;}