java实现希尔排序

希尔排序是插入排序的一种。常见的插入排序还有直接插入排序。

希尔排序的前提是在直接插入排序之上，也就是对直接插入排序的一个升级版。

希尔排序的产生

直接插入排序的缺陷

缺陷就是多次移动。这样一个情景，假如一个很小的数在靠右端的位置上，那么要将该数排序到正确位置上，那么所有的中间数据都需要往右移位

如：2，3，4，5，1。当排序到最后1时，这个数需要插入到最前，所以2，3，4，5都需要往后移位

希尔排序的优点

通过加大插入排序中间元素之间的间隔，并对这些间隔的元素进行插入排序，从而使得数据可以大幅移动。当完成该间隔的排序后，希尔排序会减少数据之间的间隔再进行排序。依次进行下去。

希尔排序算法思想

把待排序的数据元素分成若干个小组，对同一小组内的数据元素用直接插入排序进行排序；小组的个数逐次缩小，当完成了所有的数据元素都在一个小组内的排序后，排序过程结束。所以希尔排序又称作缩小增量排序。

个人理解

通过设置一个间隔，把数组中同一间隔的数划分为同一个小组，对该小组内进行直接插入排序。然后缩小间隔，循环，直到间隔为1的那次直接插入排序完成，则插入排序结束。

也就是说，先分组，然后再进行插入排序。

可能会说怎么再进行插入排序，这样分组岂不是多此一举，直接最后一次插入排序就可以了。那么这就涉及到希尔排序的优点问题了。如果一个序列基本有序，直接使用直接插入排序就可以了，并且效率很高。如果这个序列是基本反序的，那么希尔排序比直接插入排序就会更高效率，也就是说，对于直接插入排序的优化此时是有必要的。 所以使用的选择根据场景不同，没有哪个排序算法绝对高效。

关键步骤

计算分组的间隔，根据间隔对分组进行直接插入排序，减少分组间隔。

间隔的计算

间隔h的初始值为1。通过公式：h=h*3+1来循环计算，直到该间隔大于数组的大小时停止。最大间隔为不大于数组大小的最大值。

公式 h=h*3+1 是那些学者研究出来的比较合适的间隔计算方式，当然有其他合理的计算方式都行

间隔的减少

减少间隔公式：h = (h - 1)/3

图示排序过程

假设第一次间隔是6，第二次间隔是3，第三次间隔是1

java代码实现

public static void shellSort(int[] arr){//初始化增量int h = 1;//计算最大间隔，公式：h = h * 3 + 1while(h < arr.length / 3){h = h * 3 + 1;}//缩小增量进行排序while(h > 0){//进行插入排序int waitInsert;//等待插入的数int i,j;//i表示当前待插入数下标；j表示本次被比较的有序数位置for(i = h; i < arr.length; i++) {waitInsert = arr[i];//得到本轮待插入的数j = i - h;//比较位置初始化，也就是有序序列的最后一个位置，从后往前//若大于或等于等待插入的数值大小，则该数右移一个间隔大小，然后进行下一次比较while(j > -1 && arr[j] >= waitInsert) {arr[j + h] = arr[j];j = j - h;}//插入的位置一定是上一次比较的数的位置，也就是j+h的位置。（注意到j-h的时机即可理解）arr[j + h] = waitInsert;}//缩小增量，公式：h = (h - 1) /3h = (h - 1) / 3;}}

说明：i 初始值为h，这个可以从直接插入排序的代码作比较，直接插入排序中，i初始值为1，因为它当时的间隔是1.

测试代码

public static void main(String[] args) {int arrLength = 10;//测试数组的长度/* * 获得随机arrLength个数的数组  */int[] arr = new int[arrLength];for(int i = 0;i < arrLength;i++){arr[i] = (int) (Math.random() * arrLength);}//排序前的输出for(int a:arr){System.out.print(a+" ");}System.out.println();shellSort(arr);//排序后的输出for(int a:arr){System.out.print(a+" ");}}

随机产生10个数的样本数组，下面给出三组执行结果：

9 8 6 4 5 7 3 1 7 9 1 3 4 5 6 7 7 8 9 90 1 6 8 2 1 5 9 3 7 0 1 1 2 3 5 6 7 8 9 7 4 3 1 8 1 3 8 5 0 0 1 1 3 3 4 5 7 8 8

时间复杂度

虽然希尔排序增加了循环重数，但是每重循环的循环次数都很小，并且当间隔变小，小组内的数就已经基本有序了，由直接插入排序特点当排序序列愈接近有序视角效率就越高，所以希尔排序的时间复杂度对于直接插入排序的时间复杂度改善很多。而实际时间复杂度取决于间隔的个数和间隔的数值。那么学者们的研究证明，若取值合理，则时间复杂度约为O（n（log2n）2）

空间复杂度

同直接插入排序一样为O（1）

稳定性

分组排序，仍然是不稳定的