小明系列问题——小明序列 (线段树优化的最长上升子序列)
来源:互联网 发布:java 递归查找父节点 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 14:20
Problem Description
大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了,可是也就因为这样,小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题,可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到,那就自己来发明一个新的序列问题吧!小明想啊想,终于想出了一个新的序列问题,他欣喜若狂,因为是自己想出来的,于是将其新序列问题命名为“小明序列”。
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
Input
输入数据多组,处理到文件结束; 输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output
请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个,每组测试数据输出一行。
Sample Input
2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2
Sample Output
221
最长上升子序列的变形题。
思路:
不能用dp做,可以用二分,树状数组,线段树,优化。这里用线段树优化。
代码:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;int sum[122222<<2];int a[122222];int dp[122222];void push(int rt){ sum[rt]=max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);}void build(int l,int r,int rt){ sum[rt]=0; if(l==r) { return; } int m=(l+r)>>1; build(lson); build(rson);}void update(int l,int r,int rt,int k,int v){ if(l==r) { sum[rt]=max(sum[rt],v); return; } int m=(l+r)>>1; if(k<=m) { update(lson,k,v); } else { update(rson,k,v); } push(rt);}int quert(int L,int R,int l,int r,int rt){ if(L<=l&&R>=r) { return sum[rt]; } int m=(l+r)>>1; if(R<=m)return quert(L,R,lson); else if(L>m)return quert(L,R,rson); else { return max(quert(L,R,lson),quert(L,R,rson)); }}int main(){ int n,d; while(~scanf("%d%d",&n,&d)) { int ans=-1; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); ans=max(ans,a[i]); } build(0,ans,1); int su=-1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(i-d-1>=1) { update(0,ans,1,a[i-d-1],dp[i-d-1]);} if(a[i]>=1)dp[i]=quert(0,a[i]-1,0,ans,1)+1; else dp[i]=1; su=max(su,dp[i]); } printf("%d\n",su); } return 0;}
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