KMP

算法：kmp

编号：0001

时间：171009

 

<<<引入>>>

首先，看问题：

    S是一个很长的字符串，t是一个短短的字符串，现在要从S中找到t，如何找？

 

一个一个比那是傻子，一般的做法是从第一个开始先匹配第一个字符，然后第二个.....依次匹配，其做法就类似于将S每个字符写在一张卡片上，然后从第一个字符开始依次一个一个展示给你看，让你找到t 。

 

而kmp算法则是一种不回溯的算法，也就是说，不需要回头

 

你看卡片的时候，假设遇到下面这样的情况：

  S ： abcabcabe

  t ：   abcabe

显然，abcabc不能和t 匹配，因为当你满心欢喜地匹配上了abcab的时候，下一张卡片却是c而不是e，接下来，怎么办？

这时，你必须要求展示卡片的人：“诶，不好意思，再从刚才的a（第四张卡片）开始展示”，不然的话，你的答案是错的。

这就是回头，即回溯。

 

<<<算法的详细叙述>>>

kmp算法就提供了从头展示到尾即可的一种寻找法，下面我不厌其烦地介绍以下整个流程，稍后我会再提出一个浓缩版：

【一】首先，我们需要一个预处理

1.我们必须弄明白，看到什么情况我们会认定：“卧槽，匹配失败了”？当然，是看到两个不一样的字符，所以，不一样的字符是我们的核心，设S[ i ] != t [ m ]

2.接下来，还需要明白一个观点，那就是“跳”的意思，如上面的例子，假设我们在匹配失败后，跳到第四位，则匹配成功，跳就是移动关注S位置的过程

3.在正式开始之前，我们定义一个next数组，这个数组将会告诉我们，跳的位置，不过我们定义跳的距离为 m - next [ m ]

>>>下面开始介绍算法：

【二】匹配的所有可能情况：（其中m是被发现不同的地方）

1.如果遇到以下情况，next [ m ]  规定为-1：

     ①.t[m]==t[0]并且 m前的 前缀和后缀完全不同（比如abcdef的前缀｛a,ab,abc,abcd,abcde｝和后缀｛f,ef,def,cdef,bcdef｝完全没有交集）

     ②.t[m]==t[0]，有长度为k的前缀和后缀相同，但t[m]==t[k] （比如abcdabcd中，前缀abcd与后缀相同但t[k]==t[m]=='d'）

     ③.m==0 第一个没有前缀后缀，必须规定为-1，是初始化的操作

2.如果遇到以下情况，next [ m ] 规定为k：（k就是情况1中的k）

     ①.有长度为k的前缀和后缀相同，t[m] != t[k] ，也就是1.②中的一个对立，不过要注意，没有说t[m]==t[0]这个条件！

3.其他情况，一律规定为0

【三】遍历S

1.一旦找到一个S[ i ] != t [ m ]，记录下这个m，当对应的next[m]为-1时，直接跳到S的下一个字符开始重新与t的第一个字符比较，不是-1时，用m处的字符开始和t [ next [ j ] ] 开始比较

2.比较过程中，又找到了新的不同，重新进行第一步

3.遍历到S的末端或匹配成功，结束

 

以上就是该算法的全部内容

 

<<<原理理解>>>

如果想要知道原理，以下是我的一点点通俗见解，嫌麻烦就别看了

1.怎么就更快了？

实际上，该算法快的原因是，在比较的过程中，已经比过的就记下来了，不用再比了。比如t的第一位和第四位都是4，第四位匹配成功了，那么第一位被移到那里时，便不需要再匹配了

2.k是什么东西？

k的实际意义我认为是比较和移动数的差值，通俗说，就是虽然我移动到这里，但并不是从这里开始比较，比如abcabeabe和abeabe的比较中，我已经知道t的1、2、3位和4、5、6位相同，而4、5、6位和S的4、5、6位相同，虽然我移动到4、5、6位，但是比较从7、8、9位开始即可，这中间的差值就是k（k=3），它产生于“已经知道比较结果就不用再比较了”

3.为什么要移动？移动有什么意义？

移动没什么实际意义，只是一种类似于指针的作用，方便表示当前需要比较的S位置在哪里，而算法的核心在于k。通俗地说，移动只是调整一张纸带的位置，方便叙述我们现在比到哪儿了，而k才是指导性的指令，指引我们接下来要从哪里开始比。

4.next数组和什么有关系？

next数组和要找的t有关系，由于t的特殊性，我们可以少比较很多，它和S没有关系，因为S本身是机械的

5.比较的时候有什么玄机？为什么一会儿要移动一位，一会儿又不移动？一会儿是0一会儿是next[m]？

比较的时候，S[i+1]是说S[i]已经没有必要比较了，从下一位开始新的比较，是一次完全地“重来”  比如abcgabcd和abcd比较，g的出现使得abcg的比较失去意义

而S[i]说明此处依然有必要进行比较，可能前面几个匹配上了，是一次部分地“重来”  比如abcabcabe和abcabe的比较，虽然abcabc不匹配，但后三个abc是有意义的，事实上正是后三个abc和再后面的abe组成成功的匹配

这就是两种移动的区别。

 

<<<编程套路>>>

以下为算法的浓缩版，也是编程时的依据：

 

 1.遍历t，按照下面的规律给每一个next [ m ] 赋值

next[m]当：

①.t[m]==t[0]并且 t[m]前的那部分 前缀和后缀完全不同

②.t[m]==t[0]，有长度为k的前缀和后缀相同，但t[m]==t[k]

③.m==0

赋值为-1

 

next[j]当：

①.有长度为k的前缀和后缀相同，t[m] != t[k]

赋值为k

 

都不是：（一般是没有上面这么特殊的，这才是最多数的情况）

赋值为0

 

2.从S第一位开始逐位比较，直到S[i]!=t[m]出现，执行以下指令：

①.当前位置向右移动m-next[m]位

②若next[m]==-1，从S[i+1]开始与t[0]执行下一次逐位比较

   若next[m]=p>=0，从S[i]开始与t[p]执行下一次逐位比较

 

3.S比较至尽头或匹配成功，搜索结束

 

 

若有错误或还有什么疑问，欢迎提出~