抢数游戏及其演绎

经典的抢数游戏，即：

两个人1开始轮流报数,每人每次可加1或2,谁先报到30,谁就胜利。

本来想自己写的，但是发现已经有人总结出来了：经典的抢数游戏

不过我还是把我们的思路说一下吧：

1. 基本方法

很显然，对于每次加1或者2，最终数到30来说，可以逆推：

甲想要数到30，则必须让乙只能数到28或29，则甲前一次应数到27；甲想要数到27，则必须让乙只能数到25或26，则甲前一次应数到24；……甲想要数到6，则必须让乙只能数到4或5，则甲前一次应数到3；甲想要数到3，则必须让乙只能数到1或2，即乙先报。

很明显，对于这题，后报数的人有必胜策略。

总结一下经验：
必胜策略中，必须要报到3，6，9，……，24，27才能报到30。

而这些关键数字都是（1 + 2 =）3 的倍数。这是不是个巧合呢？

2. 演绎一下

可以试着演绎一下，每次可加1，2，3，还是要数到30，试一试：

甲想要数到30，则必须让乙只能数到27、28或29，则甲前一次应数到26；甲想要数到26，则必须让乙只能数到23、24或25，则甲前一次应数到22；……甲想要数到6，则必须让乙只能数到3、4或5，则甲前一次应数到2；

很明显，对于这题，先报数的人有必胜策略。
显然，关键数字是：2，6，10，……，22，26，而（1 + 3 =）4并不是这些数的因子，看来真的只是个巧合？
不不不，君且安坐，听我一言：

仔细观察，所有关键数的差都是4！

那么，我们可以试着归纳一下：

为了方便，称可加的最小数字为 s， 最大数字是 t，其和 s + t = f，最终数字是end

则为了抢到最终的end，必胜策略就是抢先数到与end的差值为f的倍数的那些关键字。

3. 推广一下

现在有了这个归纳，可以试着推广一下。
现在令每次可加2或3，注意，这里可加的最小数不再是1，而是2，还是数到30：

s = 2t = 3f = s + t = 5则需要抢到 25, 20, 15, 10, 5.

后数者有必胜策略。

4. 终极必杀

那么，既然我们知道了这个策略，怎么能迅速判断出先数还是后数才能必胜呢？
很简单，再总结一下：

对于可加1，2，先数到30：    30 / (1+2) = 10 余 0， 后数必胜;对于可加1，2，3，先数到30： 30 / (1+3) = 7 余 2，  先数必胜;对于可加2，3，先数到30：    30 / (2+3) = 5 余 0，  后数必胜;# 为了对比，再加几个：对于可加1，2，3，先数到33： 27 / (1+3) = 6 余 3，  先数必胜;

可见：

对于最终数 end 是 （s + t =）f 的整数倍的情况，后报数有必胜策略，策略就是一直占据关键数，即与 end 的差值是 f 的整数倍的数字；
而对于最终数 end 不是（s + t =）f的整数倍的情况，先报数有必胜策略，策略就是先数到余数，这样下一次轮到自己的时候，就能占据关键数，即与 end 的差值是 f 的整数倍的数字。（这样看来，余数其实也可以看做关键数。）

简单测试一下：

oukohou：  hey man， 我们来玩数字游戏吧，每次可加2，3，4，谁先数到20谁赢；ccslience：yeah， why not.(同时心里暗算：2+4=6，20/6=3余2，恩我要先数)，I begin first--2;oukohou:   5;ccslience：8；（key number）oukohou：  10；ccslience：14；（key number）oukohou：  16；ccslience：20。Victory！oukohou：  well, you really smart……ccslience:haha~~(同时心里决定给这篇博客点个大大的赞~)

这样，下次和小伙伴玩的时候，就能成竹在胸胜券在握镇定自若地决定自己是先数还是后数啦~

5. 版权所属

注意到开头的时候我写的是：

不过我还是把我们的思路说一下吧：

之所以说“我们”，这个抢数游戏，其实是国庆出去玩的时候，和我家ccslience一起玩抢数游戏的时候慢慢总结出来的。
真好。
hello there, ccslience.

与君相遇知何处，两叶浮萍大海中。