圆桌骑士

【问题描述】

　　有n个骑士经常举行圆桌会议，商讨大事。每次圆桌会议至少有3个骑士参加，且相互憎恨的骑士不能坐在圆桌的相邻位置。如果发生意见分歧，则需要举手表决，因此参加会议的骑士数目必须是大于1的奇数，以防止赞同和反对票一样多。知道那些骑士相互憎恨之后，你的任务是统计有多少骑士不可能参加任何一个会议。

【输入格式】

　　第一行为两个整数n和m。
　　以下m行每行包含两个整数k1和k2(1<=k1,k2<=n），表示骑士k1和k2相互憎恨。

【输出格式】

　　对于每组数据，在一行中输出一个整数，即无法参加任何会议的骑士个数。

【输入样例】

5 5
1 4
1 5
2 5
3 4
4 5

【输出样例】

2

【数据范围】

1<=n<=1000,1<=m<=10^6
题解思路：
本题第一眼的感觉就是个寻找割点的题，当然实际情况没这么简单。首先建图，应当将没有矛盾的人连一条边。(将有矛盾的人连边也许也可行但没试过)
那么此时我们只需寻找一个个点双连通分量即可，即寻找圈。又因为必须为奇数，所以每个圈必须是奇环，而判断奇环自然而然想到二分图。但是每个割点可能会重复被计算，因此要标记
本题难点
判断此为点双连通分量，因为点双连通分量的定义是两点之间至少存在两条点不重复的路径的极大子图，而所选的每个点至少要与另外两个点相连，所以有两条路径，就变成寻找点不在同一简单奇环的最大点数
代码如下

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cctype>#include<cstring>#include<queue>#include<cmath>using namespace std;#define maxn 1005#define maxm 1000005struct edge{    int to,next;}e[maxm<<1];int low[maxn],dfn[maxn],g[maxn][maxn],np=0,first[maxn],n,m,color[maxn],DFS_clock=0;int stk[maxn],top=0,bcc_cnt=0,stk1[maxn],top1=0;bool vis[maxn],mark[maxn],cut[maxn],vis1[maxn];void addedge(int u,int v){    e[++np]=(edge){v,first[u]};    first[u]=np;}void init(){    int u,v;    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        g[u][v]=1;        g[v][u]=1;    }    for (int i=1;i<=n;i++)    for (int j=i+1;j<=n;j++)    if (!g[i][j])    {        addedge(i,j);        addedge(j,i);    }}bool DFS(int i,int c){    color[i]=c;    for (int p=first[i];p;p=e[p].next)    {        int j=e[p].to;        if (!vis1[j])        continue;        if (color[i]==color[j])        return 1;        if (color[j]==0&&DFS(j,3-c))        return 1;    }    return 0;}void tarjan(int i,int fa){    int ch=0;    vis[i]=1;    low[i]=dfn[i]=++DFS_clock;    stk[++top]=i;    for (int p=first[i];p;p=e[p].next)    {        int j=e[p].to;        if (j==fa)        continue;        if (vis[j])        {            if (dfn[j]<dfn[i]&&j!=fa)            low[i]=min(low[i],dfn[j]);            continue;        }        ch++;        tarjan(j,i);        low[i]=min(low[i],low[j]);        if (low[j]>=dfn[i])        {            bcc_cnt++;            cut[i]=1;            top1=0;            memset(vis1,0,sizeof(vis1));            while(1)            {                int x=stk[top--];                stk1[++top1]=x;                vis1[x]=1;                if (x==j)                break;            }            memset(color,0,sizeof(color));            vis1[i]=1;            if (DFS(i,1))            {                mark[i]=1;                while(top1!=0)                {                    mark[stk1[top1]]=1;                    top1--;                }            }        }    }    if (fa==0&&ch==1)    cut[i]=0;}void solve(){    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    if (!vis[i])    tarjan(i,0);    for (int i=1;i<=n;i++)    if (!mark[i])    ans++;    printf("%d",ans);}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    init();    solve();    return 0;}