贪心算法总结

贪心算法：在求最优解问题的过程中，从问题的初始状态出发，依据某种贪心标准，直接去求每一步的最优解，通过                   若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解。

注意：贪心算法不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解。

基本思想：通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每一次的贪心选择将所求问题简化为规模更小的子问题。

一般流程：

//A是问题的输入集合即候选集合
Greedy(A)
{
　　S={ };　　　　　　　　　　 //初始解集合为空集
　　while (not solution(S))　　    //集合S没有构成问题的一个解
　　{
　　　　x = select(A);　　　　　//在候选集合A中做贪心选择
　　　　if feasible(S, x)　　　　 //判断集合S中加入x后的解是否可行
　　　　{　

                      S = S+{x};
　　　　　　A = A-{x};

               }             
　　}
　　return S;
}

（1）候选集合A：问题的最终解均取自于候选集合A。
（2）解集合S：解集合S不断扩展，直到构成满足问题的完整解。
（3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。
（4）选择函数select：贪心策略，这是贪心算法的关键。
（5）可行函数feasible：解集合扩展后是否满足约束条件。

经典问题（活动安排问题）

1.问题描述：设有n个活动的集合E＝{1，2，…，n}，其中每个活动都要求使用同一资源，而在同一时间内只有一个活                      动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si＜fi。如果                        选择了活动i，则它在半开时间区间[si ，fi )内占用资源。若区间[si ，fi )与区间[sj，fj )不相交，则称活动i                      与活动j是相容的。即当 si ≥ fj 或 sj ≥ fi 时，活动i与活动j相容。活动安排问题就是在所给的活动集合中选                      出最大的相容活动子集合。

2.思路：利用贪心算法，每次总选择具有最早完成时间的相容活动加入解集合，为未安排的的活动留下尽可能多的时                 间。即使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。

3.代码：

#include<iostream>
using namespace std;
struct action{
int s; //起始时间
int f; //结束时间
int index; //活动的编号
};
action a[1000];     //活动的集合E记为数组
//按活动的结束时间升序排序
bool cmp(const action &a,const action &b){
    if(a.f<=b.f) return true;
return false;
}
//形参数组b用来记录被选中的活动
void GreedySelector(int n,action a[],bool b[]){
    b[a[1].index]=true;              //排序后第1个活动是必选的
    //记录最近一次加入到集合b中的活动
    int preEnd=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if (a[i].s>=a[preEnd].f){
            b[a[i].index]=true;
            preEnd=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(b[i]==true){
            cout<<i<<" ";
        }
    }
    cout<<endl;
}
int main(){
    int n;
    action a[100];
    bool b[100];
    cin>>n;
    int s,f,index;
    //初始化a,b数组
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s>>f;
        a[i].s=s;
        a[i].f=f;
        a[i].index=i;
        b[i]=false;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    GreedySelector(n,a,b);
}