Linear Regression问题整理

摘要

本文是我学习过程中的问题整理，留个记录以便以后复习。下面是主要的内容来源：

• 斯坦福大学公开课—CS229
• coursera课程—machine learning
• 网络分享（因为整理在笔记上所以出处不全，感谢各位的分享，侵删）
• 个人理解（本人是初学者，如有错误欢迎指正）

正文

1. gradient descent

详细内容可见知乎问题: 如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？

1.1 方向导数

不论是导数还是偏导数都是针对的坐标轴方向，而方向导数针对的是任意方向。举例说明：
+ 导数：y = f(x)，只存在一个自变量x，所以只有沿一个方向的导数，没有偏导数。
+ 偏导数：z = f(x,y)，有两个自变量，所求偏导都是沿坐标轴方向。

1.2 梯度

梯度就是函数在某点最大的方向导数。函数在该点沿梯度方向（最大的方向导数）有最大的变化率。

1.3 公式

回到梯度下降的公式：

当特征只有一个时，所得cost function为一元二次函数分析如下：

Θ在极值左边时分析同上。

1.4 同步赋值

公式中Θ的更新要同步，就是计算出所有Θ值后再进行下一次迭代。

2 概率解释

详细内容可见知乎问题: 如何理解似然函数?

2.1 概率密度

是给定Θ的关于联合样本值x的联合密度函数，是关于x的函数，Θ只是参数

2.2 似然函数

给定x，变量Θ取不同值时X=x的可能性

这里的概率密度和似然函数只是值相等

2.3 最大似然函数

为了使模型与测量结果接近，就要使其概率积最大，也就是最大似然函数。