HDU4773：Problem of Apollonius（圆的反演）

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题意：
给两个相离的圆，和圆外的点，求过这个点与两圆外切的所有圆。

题解：圆的反演
考的是数学啊。。不过向量很好做。

首先推荐看看圆的反演入门知识：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16966369

有两点个人觉得很重要，由于本人太辣鸡不会证明，就做了两个gif图。
(CSDN不能放高清图，凑合凑合看吧。。。)
1.当两圆外切时，若切点是反演点，那么两直线相交，若只有一个圆在反演点上，那么反演后的图形为圆+切线，且圆心与反演点在切线同一方向（判断是否合法）。

2.反演不影响相交，相切性质。（也就是说相离的两个点反演只有也相离）

之后就比较简单了：
做出两圆关于反演圆的对称圆，之后做出四条交线（其实只需要外公切线，因为内公切线必有一个圆是外切，一个圆是内切（性质1））。
用性质2判断合法性后反演回去就行了。

至于怎么反演。。用向量做就行了。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<iomanip>using namespace std;const double PI=acos(-1.0);struct point{    double x,y;    point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}    friend inline point operator +(const point &a,const point &b){return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}    friend inline point operator -(const point &a,const point &b){return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}    friend inline point operator *(const point &a,double o){return point(a.x*o,a.y*o);}    friend inline point operator /(const point &a,double o){return point(a.x/o,a.y/o);}    friend inline double operator *(const point &a,const point &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}    inline point rev(double theta){return point(x*cos(theta)-y*sin(theta),x*sin(theta)+y*cos(theta));}    inline point normalvector(){return point(-y,x);}    inline double len(){return sqrt(x*x+y*y);}    friend inline point mid(const point &a,const point &b){return point((a.x+b.x)/2.0,(a.y+b.y)/2.0);}}p1,p2,p0,p11,p21;struct line{    point a,b;    line(){}    line(point a,point b):a(a),b(b){}    friend inline point inter(const line &a,const line &b){        double k1=(a.b-b.a)*(a.a-b.a);        double k2=(a.a-b.b)*(a.b-b.b);        #define t k1/(k1+k2)        return point(b.a.x+(b.b.x-b.a.x)*t,b.a.y+(b.b.y-b.a.y)*t);        #undef t    }};const double reflect_redius=10.0;#define powr 100.0double r1,r2,r11,r21;point ans[5];double ans2[5];int tot,T;inline void reflect(const point &p,const double &r,point &tar,double &tarr){    point to=(p-p0);double dis=to.len();    point A=p0+(to/dis*powr/(dis-r)),B=p0+(to/dis*powr/(dis+r));    tar=mid(A,B);tarr=(A-B).len()/2.0;}inline bool theSameSide(const point &a,const point &b,const line &l){    return (l.b-b)*(l.a-b)*((l.a-a)*(l.b-a))<0;}inline void reflect(const line &l){    point q=inter(l,line(p0,(l.b-l.a).normalvector()+p0));    q=p0+(q-p0)/(q-p0).len()*powr/(q-p0).len();    ans[++tot]=mid(q,p0);ans2[tot]=(q-p0).len()/2.0;}inline void getTangentLine(){    if(r11<r21)swap(p11,p21),swap(r11,r21);    double theta=asin((r11-r21)/(p11-p21).len());    point to=(p11-p21);to=to.rev(theta);    point o=to.rev(PI/2.0)/to.len()*r21;    line l(p21+o,to+p21+o);    if(theSameSide(p0,p11,l)&&theSameSide(p0,p21,l)){        reflect(l);    }    to=(p11-p21);to=to.rev(2.0*PI-theta);    o=to.rev(1.5*PI)/to.len()*r21;    l=line(p21+o,to+p21+o);    if(theSameSide(p0,p11,l)&&theSameSide(p0,p21,l)){        reflect(l);    }}int main(){    scanf("%d",&T);    for(int tt=1;tt<=T;++tt,tot=0){        scanf("%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&r1);        scanf("%lf%lf%lf",&p2.x,&p2.y,&r2);        scanf("%lf%lf",&p0.x,&p0.y);        reflect(p1,r1,p11,r11),reflect(p2,r2,p21,r21);        getTangentLine();        printf("%d\n",tot);        for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%.8f %.8f %.8f\n",ans[i].x,ans[i].y,ans2[i]);    }}