Leetcode之Decode Ways 问题

问题描述：

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

示例：

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or"L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

问题来源：Decode Ways (详细地址：https://leetcode.com/problems/decode-ways/description/)

思路分析:这道题是字母和字符一一对应，然后给出指定字符串，解析其中的字符，有多少种不同的解析方法，我们用dp[]来表示。首先这是一道动态规划的题目？为什么呢？咱们来仔细分析一下，假设当前遍历到第i个字符，如果它前面的两个字符构成的子字符串所对应的数是<=26的，那么当前dp[i]的解法有dp[i-1]+dp[i-2]种。在这先解释一下为什么是这样的，假如字符串是123...这样的，当前遍历到字符‘3’，前面的两个字符为12<26，所以得到的解法有"1+23..."和"12+3..."两种；相反，如果不是小于等于26的话，那怎么办呢？假设现在变成了"323..."，32明显是大于26的，所以我们只能解析成"3+23..."这一种，也就是说，当前的解析方法和前面的解析方法是一样的，即dp[i]=dp[i-1],所以动态规划的状态转移方程就得到了：

dp[i] = （Integer.parseInt(s.substring(i-2, i)) <= 26） ? dp[i-2] + dp[i-1] : dp[i-1];

介绍完状态方程了，下面介绍初始条件，上面的方程含i-2，所以我们需要初始化两个状态：先看看dp[1],即只含有一个字符，当然只能是一种解析办法了，但是如果是0的话，还能解析出来吗？所以：

dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1;

dp[0]还是比较难理解的，在这我个人理解是由特例"12"得出，它是有两种解析办法的，即dp[2] = dp[0] + dp[1] =>dp[0] = 1;

综上所述，我们的初始化状态是：

                                                                                                                dp[0] = 1;

dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1;

当然，我们这是由前往后的顺序走的，我们也可以从尾走到头。至此，我们基本上已经介绍完了，其他的我们还是看代码吧。

代码：

从前往后：

从后往前：