bzoj 3697: 采药人的路径 点分治
来源:互联网 发布:5g网络支持两张电信卡 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 20:37
题意
采药人的药田是一个树状结构,每条路径上都种植着同种药材。
采药人以自己对药材独到的见解,对每种药材进行了分类。大致分为两类,一种是阴性的,一种是阳性的。
采药人每天都要进行采药活动。他选择的路径是很有讲究的,他认为阴阳平衡是很重要的,所以他走的一定是两种药材数目相等的路径。采药工作是很辛苦的,所以他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点(不包括起点和终点),满足起点到休息站和休息站到终点的路径也是阴阳平衡的。他想知道他一共可以选择多少种不同的路径。
N ≤ 100,000。
分析
一开始在点分的时候求的是以每个分治中心为休息站的路径数,愉快地码完后发现这样是错的。我们要求的是经过一个分治中心的满足条件的路径数。这样的话就复杂很多了。
我们在递归的时候,需要维护s1[x][0/1],s2[x][0/1],0表示负数,1表示非负数,s1[x][0/1]表示路径权值为x且路上有休息站的路径数,s2则表示没有休息站的路径数。怎么判断路上是否有休息站呢?根据定义,那么只要从终点到路径上某个点的路径长度为0,则有休息站。这时候我们可以维护一下dfs栈内的信息,若祖先中有一个点的权值与其相同,则表示其到该祖先的路径长度为0,也就是有休息站。然后每次把路径信息合并一下即可。
细节有点小多。
代码
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=100005;int n,last[N],cnt,size[N],val[N],tot,root,f[N][2],g[N][2],s1[N][2],s2[N][2],a[N],now,ins[N][2];struct edge{int to,next,w;}e[N*2];bool vis[N],use[N][2];LL ans;int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}void addedge(int u,int v,int w){ e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void get_root(int x,int fa){ size[x]=1;val[x]=0; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].to==fa||vis[e[i].to]) continue; get_root(e[i].to,x); size[x]+=size[e[i].to]; val[x]=max(val[x],size[e[i].to]); } val[x]=max(val[x],tot-size[x]); if (!root||val[x]<val[root]) root=x;}void get_len(int x,int fa,int len){ a[++now]=len; size[x]=1; if (ins[abs(len)][len>=0]) s1[abs(len)][len>=0]++; else s2[abs(len)][len>=0]++; ins[abs(len)][len>=0]++; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to]) get_len(e[i].to,x,len+e[i].w),size[x]+=size[e[i].to]; ins[abs(len)][len>=0]--;}void solve(int x){ vis[x]=1; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) { if (vis[e[i].to]) continue; int tmp=now; get_len(e[i].to,x,e[i].w); for (int j=tmp+1;j<=now;j++) { int x=a[j]; if (use[abs(x)][x>=0]) continue; ans+=(LL)s1[abs(x)][x>=0]*(f[abs(x)][x<=0]+g[abs(x)][x<=0]); ans+=(LL)s2[abs(x)][x>=0]*f[abs(x)][x<=0]; if (!x) ans+=(LL)s2[0][1]*g[0][1]; use[abs(x)][x>=0]=1; } for (int j=tmp+1;j<=now;j++) { int x=a[j]; use[abs(x)][x>=0]=0; f[abs(x)][x>=0]+=s1[abs(x)][x>=0]; g[abs(x)][x>=0]+=s2[abs(x)][x>=0]; s1[abs(x)][x>=0]=s2[abs(x)][x>=0]=0; } } ans+=f[0][1]; while (now) { int x=a[now];now--; f[abs(x)][x>=0]=g[abs(x)][x>=0]=0; } for (int i=last[x];i;i=e[i].next) { if (vis[e[i].to]) continue; root=0;tot=size[e[i].to]; get_root(e[i].to,x); solve(root); }}int main(){ n=read(); for (int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(),z=read(); if (!z) z=-1; addedge(x,y,z); } tot=n;root=0; get_root(1,0); solve(root); printf("%lld",ans); return 0;}
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