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最优连通子集

Description

众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。 
定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。 
定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。 
定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足: 
1. Qi属于S（1 <= i <= k）; 
2. Q1 = R, Qk = T; 
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻; 
4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj; 
我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。 
定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。 
定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。 
我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足： 
1. B是V的子集 
2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通； 
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。 

Input

第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数； 
以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。 

Output

仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。

Sample Input

50 0 -20 1 11 0 10 -1 1-1 0 1

Sample Output

2

解题思路：其实就是给你一棵树，找到其中一个子树，使得节点的权值和最大。树形DP模板题。重点在于怎么表示边相连。我这里用了map去做……

#include<iostream>#include<deque>#include<memory.h>#include<stdio.h>#include<map>#include<string.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<math.h>#include<stack>#include<queue>#include<set>#define MAXV 2000005#define INF (1LL<<62)using namespace std;typedef long long int ll;int dp[26050];//记录以i为根节点的所有子树中，权值和最大的那个权值vector<int> childs[26050];map<pair<int,int>,int> vis;//从下往上递归void dfs(int v,int fa){    for(int i=0;i<childs[v].size();i++){        int ch=childs[v][i];        if(ch==fa)            continue;        dfs(ch,v);        dp[v]+=max(0,dp[ch]);//是正数就肯定取    }}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        vis.clear();        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=0;i<=n;i++)            childs[i].clear();        int a,b,c;        for(int k=1;k<=n;k++){            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            vis[make_pair(a,b)]=k;            dp[k]=c;            int l=vis[make_pair(a-1,b)];            int r=vis[make_pair(a+1,b)];            int u=vis[make_pair(a,b-1)];            int d=vis[make_pair(a,b+1)];            if(l){                childs[k].push_back(l);                childs[l].push_back(k);            }            if(r){                childs[k].push_back(r);                childs[r].push_back(k);            }            if(u){                childs[k].push_back(u);                childs[u].push_back(k);            }            if(d){                childs[k].push_back(d);                childs[d].push_back(k);            }        }        dfs(1,0);        int ans=-10000000;        for(int i=1;i<=n;i++)            ans=max(ans,dp[i]);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}