数据结构－杂记--递归浅谈

浅谈递归

• 人用迭代，神用递归，介绍一下递归的基础知识，再加上几道题，加深自己对于递归的理解；
• 递归通常的理解就是函数里面的代码循环调用自身的代码，但是实际上还是存在间接递归这种说法的；
• 间接递归表示的就是函数A调用函数B，函数B在调用函数A这种形式；
• 需要使用递归的场合的情况判定:

如果问题本身是通过递归进行定义的，那么就应该使用递归进行解决;

• 首先看这样一个例题,这是用来计算二项式系数的，二项式稀疏的定义采用的就是递归的形式，所以应该使用二项式的方法进行求解:

x=n!m!(n−m)!

#include<iostream>using namespace std;int recursion(int n){    if(n==0)        return 1;    if (n != 1)        return n * recursion(n - 1);}int Binomial_factor(int number_of_iterm, int base_number){    if(number_of_iterm==0||base_number==0)        return 1;    if(number_of_iterm==base_number)        return 1;    if(number_of_iterm<0||base_number<0)        return 0;    int divident=recursion(base_number);    int divider = recursion(number_of_iterm);    divider *= recursion((base_number - number_of_iterm));    return divident/divider;}int main(){    cout << int(Binomial_factor(2,10));}

• 这实现是按照n!的定义来实现的；
  
  • 1.首先是用函数recursion(int n)来处理阶乘，在使用函数Binomial_factor函数来处理阶乘的形式要求；
  • 2.在函数处理里面添加了异常处理模块；
• 暂时没有实现按照递归定义完成的二项式实现；
• 接下来尝试实现Binary_search()的递归实现:
  
  • 1.首先需要判定递归结束条件，建立边界条件；
  • 2.依次实现递归调用，解决问题；

int Binary_search(int array[], int SearchNumber, int left, int right){    if (array == NULL || left == right)        exit;    int middle = 0;    //递归截至的条件，这个是很重要的，否则递归就无法结束，类似于迭代里面的无限循环，    //最终程序会因为栈空间溢出而终止；    if (left <= right)    {        middle = (left + right) / 2;        switch (Compare(array[middle], SearchNumber, 1))        {        case -1:        //递归开始循环调用程序本身，程序本身的执行会出现很多分叉，然后需要进行状态的保存；            return Binary_search(array,SearchNumber,middle + 1,right);        case 0:            return middle;        case 1:            return Binary_Search(array,SearchNumber,left middle－1;        }    }    return -1;}

• 递归的优缺点:
  
  • 1.在逻辑正确的情况下，递归调用的代码会简洁很多；
  • 2.递归函数在执行的过程中需要开辟大量的空间保存堆栈数据，并且存在大量的函数调用导致空间浪费和时间浪费；
  • 3.在进行递归调用的过程中，大量的工作室重复的，效率比较低；
  • 4.堆栈中间开辟导致溢出的风险变大；
• 补充一个关于递归的例子:
  
  • 在给定的n>=1个元素的集合里面，需要打印这个集合的所有置换；

#include<iostream>using namespace std;void perm(int *list, int i, int n){    int j,temp;    if (i == n) for (j = 0; j < n; ++j){        printf("%c ", list[j]);    }    else    {        for (j = i; j < n; j++)        {            swap(list[i], list[j]);            perm(list,i+1,n);            swap(list[i],list[j]);        }    }}int main(){    int list[3]={'a','b','c'};    perm(list,0,3);}

• 程序的输出是：
  

• 大致的分析一下这个程序的执行过程
  
  

• 程序递归执行的过程还是很麻烦的，在分析过程中很容易出错；
• 提供一个变量i和变量j的变换过程来方便理解；