Ural 1003 Parity（并查集）

题目地址：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1003

思路：

一、

1.区间和可表示为两前缀和相减：sum[R]-sum[L-1]。若区间[L,R]和为奇数，则连边(L-1)-->R，权值为1，否则权值为0。则由a->b和b->c可推出a->c的奇偶性。

2.使用并查集维护信息，设w[i]为i到其根结点的距离。则判断时只需判断(w[L-1]+w[R])%2是否满足条件。

3.由此，得出sum[fa[R]]-sum[fa[L-1])=(w[R]-w[L-1]+p+2)%2（+2防止负数）。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define debugusing namespace std;const int maxn=10000+50;struct Node{    int l,r,id;};int a[maxn];Node q[maxn];int cnt1,cnt2,n,m;int fa[maxn],w[maxn];void init(){    cnt1=cnt2=0;    memset(w,0,sizeof(w));    for(int i=0; i<=m*2; i++) fa[i]=i;}int Find(int x){    if(fa[x]==x)    {        return x;    }    else    {        int t=fa[x];        fa[x]=Find(fa[x]);        w[x]=(w[x]+w[t])%2;        return fa[x];    }}int main(){#ifdef debu    freopen("in.txt","r",stdin);#endif // debug    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==-1) break;        scanf("%d",&m);        init();        for(int i=0; i<m; i++)        {            int l,r;            char st[5];            scanf("%d%d%s",&l,&r,st);            a[cnt1++]=l,a[cnt1++]=r;            q[cnt2].l=l,q[cnt2].r=r;            q[cnt2].id=(st[0]=='e')?0:1;            cnt2++;        }        sort(a,a+cnt1);        int cnt=unique(a,a+cnt1)-a;        int ans=-1;        for(int i=0; i<cnt2; i++)        {            int l=lower_bound(a,a+cnt,q[i].l)-a+1;            int r=lower_bound(a,a+cnt,q[i].r)-a+1;            if(q[i].l>n||q[i].r>n)            {                ans=i+1;                break;            }            int x=Find(l-1),y=Find(r);            if(x==y)            {                if(q[i].id!=(w[l-1]+w[r])%2)                {                    ans=i+1;                    break;                }            }            else            {                fa[x]=y;                w[x]=(w[r]-w[l-1]+q[i].id+2)%2;            }        }        if(ans==-1) printf("%d\n",m);        else printf("%d\n",ans-1);    }    return 0;}

二、

1.对于每点，设置两集合一代表其本身，另一代表其对立集合。

2.当一区间和为偶数时，fa[L-1]与fa[R]同属一集合，fa[(L-1)']与fa[R']同属一集合。

2.当一区间和为奇数时，fa[(L-1)]与fa[R']同属一集合，fa[(L-1)']与fa[R]同属一集合。

3.判断是否处于对应的集合即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define debugusing namespace std;const int maxn=20000+50;struct Node{    int l,r,id;};Node q[maxn];int n,m,cnt1,cnt2;int fa[maxn],a[maxn];void init(){    cnt1=cnt2=0;    for(int i=0; i<=4*m+2; i++) fa[i]=i;}int Find(int x){    return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);}int main(){#ifdef debu    freopen("in.txt","r",stdin);#endif // debug    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==-1) break;        scanf("%d",&m);        init();        for(int i=0; i<m; i++)        {            int l,r;            char st[5];            scanf("%d%d%s",&l,&r,st);            a[cnt1++]=l,a[cnt1++]=r;            q[cnt2].l=l,q[cnt2].r=r;            q[cnt2].id=(st[0]=='e')?0:1,cnt2++;        }        sort(a,a+cnt1);        int cnt=unique(a,a+cnt1)-a;        int ans=-1;        for(int i=0; i<m; i++)        {            int l=lower_bound(a,a+cnt,q[i].l)-a+1;            int r=lower_bound(a,a+cnt,q[i].r)-a+1;            if(q[i].l>n||q[i].r>n)            {                ans=i+1;                break;            }            int x=Find(l-1),xx=Find(2*m+1+l-1);            int y=Find(r),yy=Find(2*m+1+r);                        if(q[i].id==0)            {                if(x==yy||y==xx)                {                    ans=i+1;                    break;                }                else                {                    fa[x]=y;                    fa[xx]=yy;                }            }            else            {                if(x==y||xx==yy)                {                    ans=i+1;                    break;                }                else                {                    fa[x]=yy;                    fa[xx]=y;                }            }        }        if(ans==-1) printf("%d\n",m);        else printf("%d\n",ans-1);    }    return 0;}