Recent advances in parallel imaging for MRI

This paper was first published on the magazine Progress in Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy 17 April 2017, the pdf file could get here!

The authors, including Jesse Hamilton, Dominique Franson, Nicole Seiberlich, are from Biomedical Engineering, Case Western Reserve University, Cleveland, OH, USA, which is famous for the research about parallel MRI Reconstruction and Magnetic Resonance Fingerprinting(MRF).

MRI is an essential technology in modern medicine. However, one of its main drawbacks is the long scan time needed to localize the MR signal to generate an image. This review article summarizes some basic principles and recent developments in parallel imaging, a class of image reconstruction techniques for shortening scan time.

Three parallel imaging methods

1. SENSE
2. GRAPPA
3. SPIRiT

Recent advances

1. Simultaneous multi-slice imaging
2. Phased-constrained parallel imaging methods

Formula

FOV=1Δk(1)

Δx=12kmax(2)

TA=Ny⋅TF⋅NA(3)

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪[Ialiased1(x,y)Ialiased2(x,y)Ialiased3(x,y)Ialiased3(x,y)]⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(4)

a=Sv(5)

v=(SHS)−1SHa(6)

SNRaccelerated(x,y)=SNRfull(x,y)g(x,y)R−−√(7)

Starg,i(kx,ky+Δky)=∑j=1nc∑τx∑τy⋅Ssrcj(kx+τx,ky+τy)(8)

Starg=W⋅Ssrc(9)

F=Em(10)

v=(SHS)−1SHa(11)

ρ(y−Δy)=∑m=−N2N2S(mΔk)eim(Δk)(y−Δy)(12)

Δk=2πFOV(13)

ϕ(l,m)=(l−1)(m−1)FOVns(14)

TA=TR⋅Ny⋅Nz⋅NA(15)

Sj+nc(k)=S∗j(−k)(16)

Markdown语法帮助

1 标题

标题的使用：在文字书写不同数量的#可以完成不同的标题， 如下

一级标题

二级标题

三级标题

四级标题

五级标题

六级标题

举例如下，目录结构

第1章 预备知识

1.1 预备知识

1.1.1 变分法和梯度下降法

1.1.2 梯度下降法

1.1.3 形状导数相关的梯度下降流

1.2 平面曲线理论

1.2.1 用参数表示的曲线

1.2.2 用水平集形式表示的曲线

1.3 概率统计基本知识

1.3.1 概率论基本概念

1.3.1.1 样本空间

1.3.1.2 概率空间

1.3.1.3 随机变量

1.3.1.4 独立事件和独立随机变量

1.3.1.5 互斥事件

1.3.1.6 条件概率

1.3.1.7 概率分布

1.3.1.8 概率密度函数

1.3.1.9 联合概率密度

1.3.1.10 边缘概率密度函数

1.3.1.11 条件概率密度函数

1.3.1.12 数学期望

1.3.1.13 方差、标准差

1.3.1.14 协方差

1.3.1.15 协方差的性质

1.3.1.16 相关系数

1.3.1.17 相关系数的性质

1.3.2 统计学基本方法

1.4 信息论基本知识

1.5 再生核希尔伯特空间

等号及减号也可以进行标题的书写，不过只能书写二级标题，并且需要写在文字的下面，减号及等号的数量不会影响标题的基数，如下：

二级标题

二级标题

实例如下

========

1.1 变分法和梯度下降法

1.1.1 能量泛函的变分计算

1.2 平面曲线理论

1.2.1 用参数表示的曲线

========
1.2.2 用水平集形式表示的曲线

2 引用

无序列表的使用， 在符号“-”后加空格使用。如下：
- 无序列表1
- 无序列表2
- 无序列表3

实例
- 人工智能
- 机器学习
- 深度学习
- 神经网络
- 模式识别
- 计算机视觉
- 计算机图形学

如果要控制列表的层级，则需要在符号“-”之前使用空格。如下：
- 无序列表1
- 无序列表2
- 无序列表2.1
- 列表内容1
- 列表内容2
- 无序列表2.2

实例
- 人工智能
- 机器学习
- 深度学习
- CNN
- RNN
- RCNN
- 神经网络

有序列表的使用，在数字及符号“”后加空格几个，如下：
1.有序列表1
2.有序列表2
3.有序列表3

实例
1.人工智能
2.机器学习
3.深度学习

有序列表如果要区分层级，也可以在数字前加空格。
1. 人工智能
1.1 AI
1.2
2. 机器学习
2.1 统计学习
2.2 贝叶斯统计
3. 深度学习
3.1 CNN
3.2 RNN
3.3 LSTM
3.4 GAN

3 引用

4 粗体与斜体

5 链接与图片

6 代码块

用TAB键起始的段落，会被认为是代码块

echo “hello world”;

如果在一个行内需要引用代码，只要用反引号反引号`引起来就好， 如下：
Use theprint()` function.

7 分割线与删除线

8 代码块与语法高亮

c代码

#include <stdio.h>void main(){    print("Hello, Welcome to the world of Markdown!");    return 0;}

C++代码

#include <iostream>using namespace std;void main(){    cout >> "Hello, welcome to the world of Markdown" >> endl;    int sum = 0;    cin << num1;    cin << num2;    sum = add(num1, num2);    cout >> "sum = " >> sum >> endl;    return 0;}int add(int num1, int num2){    sum = num1 + num2;    return(sum);}

带行号的C++代码

  1 #include <iostream>  2 using namespace std;  3   4 void main()  5 {  6     cout >> "Hello, welcome to the world of Markdown" >> endl;  7     int sum = 0;  8     cin << num1;  9     cin << num2; 10     sum = add(num1, num2); 11     cout >> "sum = " >> sum >> endl; 12     return 0; 13 } 14  15 int add(int num1, int num2) 16 { 17     sum = num1 + num2; 18     return(sum); 19 }

python代码

print('hello world!')

ruby代码

require 'redcarpet'markdown = Redcarpet.new("Hello World!")puts markdown.to_html

9 表格

Tables Are Cool col 3 is right-aligned $1600 col 2 is centered $12 zebra stripes are neat $1

10 LaTex数学公式

Γ(n)=(n−1)!∀n∈N

x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a(1)

11 UML图