广师oj-1017 栈
来源:互联网 发布:matlab智能算法有哪些 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 23:21
题目描述
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。
栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作,
1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)
- 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)
使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。(原始状态如上图所示)
你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入描述
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)
输出描述
输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目
样本输入
3
样本输出
5
卡特兰数
这是一道经典的卡特兰数例题
递推公式
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)
#include <stdio.h>long long n, f[30];int main(){ int x; scanf("%d", &n); f[1] = 1; for(x=2;x<=n;x++) { f[x] = f[x-1]*(4*x-2)/(x+1); } printf("%d\n", f[n]); return 0;}
还有根据公式:
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1) (n=0,1,2,…)
#include <stdio.h>long long n, f[60][30];int main(){ int x; scanf("%d", &n); int i,j; for(i=1;i<=2*n;i++) f[i][1]=f[i][i]=1; for(i=3;i<=2*n;i++) { for(j=2;j<i;j++) { f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; } } printf("%d\n",f[2*n][n]-f[2*n][n-1]); return 0;}
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