数字图像处理之二维图像的傅里叶变换（1）

1.1、信号变化越快，说明频率越大，信号变化越慢，说明频率越小。这里的频率不一定是通常意义上的频率，通常的频率是指周期的倒数，我们把通常意义上的频率叫时间频率。广义上的频率是指变化的快慢，比如图片来说，从这个像素到另外一个像素的灰度值差距比较大，那么频率就比较高。

1.2、对于灰度图来说，先说它是怎么来的，我们真实的图像，比如一本书的封面，海报这些图像都是连续图像（模拟图像），当我们在计算机中看到的图像就是数字图像了，从连续图像到数字图像有个过程，分别是抽样、量化、编码（也就是A/D转换过程）。
       抽样过程是每隔一段距离抽取一个像素点，每次抽样的距离就是采样频率，采样频率越高，采样点就越多，由这些采样点构成的图像就更接近于真实图像。采样频率越高，也就是说分辨率越高，采样频率直接影响分辨率。但是连续图像本身是有噪声的，模拟图像的噪声是由于光学反射和折射产生的，现在我们研究的是数字图像，所以先不研究模拟图像的噪声。
      量化过程是将采样点分成好几个不同的等级，将连续的灰度转换为离散的灰度，用来表示不同的灰度层次。
       编码过程是将每个采样点用二进制比特数来存储到计算机里面，换句话说，对于灰度图像，暗，较暗，很暗，亮，很亮怎么表示，也就是说一个像素可以用2bit，4bit，8bit来存储，比如2bit，0表示亮，1表示暗，那么这个图像只有两种级别的亮度，此时的图像也叫二值图像；当采用8bit编码的时候，灰度级从00000000B到11111111B共2的8次方共256种灰度级。如果是16bit来存储的话，就会有65536中灰度级。
1.3、对于彩色图像，只谈RGB图像，RGB图像是由Red红色，Green绿色，Blue蓝色三个通道来合成的一种图像，单纯的看每一个通道都是和灰色图像是一样的。常见的也是单通道采用8bit编码，每个通道的值是0-255共256个级别。三种通道结合，总共的彩色种类一共256*256*256种。
1.4、图像的基础知识
       1.4.1、图像会表示成一个2D实数矩阵f(x,y)，也称为是图像在那个像素的灰度或者是亮度，对于double类型的是0.0黑 1.0白，对于unit8类型是0黑，255是白
       1.4.2、图像常见的数字形式编码：位图（栅格）和矢量
1.5、几个结论
       1.5.1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。
       1.5.2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。
       1.5.3、卷积定理：空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积。f(t)*h(t) <=> H(u)F(u)
       1.5.4、采样定理：如果以超过函数最高频率的两倍的取样率来获得样本，连续的带限函数可以完全地从它的样本集来恢复。
       1.5.5、严重的混淆甚至会产生完全的误解效果。
       1.5.6、变化最慢的频率分量(u=v=0)与图像的平均灰度成正比。直流项决定图像的平均灰度。
       1.5.7、零平均表示存在负灰度，此时图像不是原图像的真实描述，因为所有负灰度为显示目的的都被修剪过。
       1.5.8、对高通滤波器加一个小常数不会影响尖锐性，但是它的确能防止直流项的消除，并保留色调。
       1.5.9、在频谱图中,中心部分（uv坐标系中点(0,0)附近）表示原图像中的低频部分。
       1.5.10、如果原始图像具有十分明显的规律,例如将一个简单图样有规律的平移并填满整个图形,那么其频谱一般表现为坐标原点周围的一圈亮点。
       1.5.11、将一张灰度图像反相，其频谱的“样式”不变。（个人理解：反相只是将黑白颠倒，但并不改变灰度变化处的对比度）
       1.5.12、如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小）；反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。
       1.5.13、高频分量解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。
       1.5.14、如果输入二维图像数据，则显示的图像是输入的灰度分布，傅立叶频谱是输入的频率分布，频谱图中心对称；图像频谱即二维频谱图通过对原图像进行水平和竖直两个方向的所有扫描线处一维傅立叶变换的叠加得到；频谱图中以图中心为圆心，圆的相位对应原图中频率分量的相位，半径对应频率高低，低频半径小，高频半径大，中心为直流分量，某点亮度对应该频率能量高低。