Paths(升级版)---3011

题意

有一棵树，树的节点编号为1,2,…,n。
树上有m条路径，现在要从这些路径中选一些，选出的路径不能有公共点。
每条路径有一个权值，求选出哪些路径，是的权值最大。

思路：

如上图，此题实际上就是在可选择的边上多了权值的信息，然而，这就完全不是一道题目了…

dp[i]表示以i为根的子树的最大值；
sum[i]表示i的子节点的子树的dp之和；
也就是：val + ∑sum[i] - ∑dp[i]（i为链上的点）

但有这个∑在，固然会超时，所以要预处理，也就是做到O(1)查询一条链上的权值和。这个很简单，就是根到链上两个端点的和-根到两端点lca的和。
-> dis[a] + dis[b] - dis[lca(a,b)]；

但这样还不够，我们还要修改链上的信息，并要快速查询——线段树；
然而，这是树的形状，就要一个对应的序列——dfs序；

所以 dp[i]=max(sum[i],sum[i]+val+∑dp(Segmenttree)+∑sum(Segmenttree)

总而言之：树型dp，前缀和维护dp，当然，之前还要求lca（倍增），查询维护最值（dfs序，线段树）。

#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;i++)#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;i--)#define N 100005#define M 21#define root 1,n,1#define lson L,mid,p<<1#define rson mid+1,R,p<<1|1#define family tree[p],tree[p<<1],tree[p<<1|1]#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long// tree-dp sum hold beizeng lca xian duan shu hold  using namespace std;int n,m,T;int fa[M][N],D[N],dfsL[N],dfsR[N];vector<int>E[N];struct edge{    int from,to,val;};vector<edge>Q[N];struct Node{    int dp,sum;};struct node{    int L,R;    Node add;}tree[N<<2];struct Tree{    void build(int L,int R,int p){        tree[p].L=L,tree[p].R=R,tree[p].add.dp=tree[p].add.sum=0;        if(L==R)return;        int mid=(L+R)>>1;        build(lson),build(rson);    }    void update(int L,int R,int p,Node x){        if(tree[p].L==L && R==tree[p].R){            tree[p].add.dp+=x.dp;            tree[p].add.sum+=x.sum;            return;        }        int mid=(tree[p].L+tree[p].R)>>1;        if(R<=mid)update(L,R,p<<1,x);        else if(L>mid)update(L,R,p<<1|1,x);        else update(lson,x),update(rson,x);    }    Node Up(Node a,Node b){        Node c;        c.dp=a.dp+b.dp;        c.sum=a.sum+b.sum;        return c;    }    Node query(int x,int p){        if(tree[p].L==tree[p].R)return tree[p].add;        int mid=(tree[p].L+tree[p].R)>>1;        if(x<=mid)return Up(tree[p].add,query(x,p<<1));        else return Up(tree[p].add,query(x,p<<1|1));    }}Tree;struct LCA{    void Up(int &x,int step){        REP(i,0,M-1)if(step&(1<<i))x=fa[i][x];    }    int Lca(int a,int b){        if(D[a]>D[b])swap(a,b);        Up(b,D[b]-D[a]);        if(a==b)return a;        DREP(i,M-1,0)if(fa[i][a]!=fa[i][b])a=fa[i][a],b=fa[i][b];        return fa[0][a];    }    void Init(){        REP(j,1,M-1)            REP(i,1,n)                fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];    }}LCA;struct P100{    int Dp[N],Sum[N];    void dfs(int x,int f){        dfsL[x]=++T;        D[x]=D[f]+1;        fa[0][x]=f;        REP(i,0,E[x].size()-1){            int y=E[x][i];            if(y==f)continue;            dfs(y,x);        }        dfsR[x]=T;    }    void Dfs(int x,int f){        REP(i,0,E[x].size()-1){            int y=E[x][i];            if(y==f)continue;            Dfs(y,x);            Sum[x]+=Dp[y];        }        Dp[x]=Sum[x];        REP(i,0,Q[x].size()-1){            edge es=Q[x][i];            Node a=Tree.query(dfsL[es.from],1);            Node b=Tree.query(dfsL[es.to],1);            Dp[x]=max(Dp[x],Sum[x]+Q[x][i].val+a.sum+b.sum-a.dp-b.dp);        }        Tree.update(dfsL[x],dfsR[x],1,(Node){Dp[x],Sum[x]});    }    void Clear(){        T=0;        REP(i,1,n)E[i].clear();        REP(i,1,m)Q[i].clear();        memset(fa,0,sizeof(fa));        memset(D,0,sizeof(D));        memset(dfsL,0,sizeof(dfsL));        memset(dfsR,0,sizeof(dfsR));        memset(Dp,0,sizeof(Dp));        memset(Sum,0,sizeof(Sum));    }    void solve(){        Clear();        scanf("%d%d",&n,&m);        REP(i,1,n-1){            int a,b,c;            scanf("%d%d",&a,&b);            E[a].push_back(b);            E[b].push_back(a);        }        dfs(1,0);        LCA.Init();        Tree.build(root);        REP(i,1,m){            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            int lca=LCA.Lca(a,b);            Q[lca].push_back((edge){a,b,c});        }        Dfs(1,0);        cout<<Dp[1]<<endl;    }}AC;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)AC.solve();    return 0;}