八皇后问题

转载：http://blog.csdn.net/zhang245754954/article/details/52612784

问题描述：八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

我们可以通过下面的图标来展示回溯法的过程
从而更加有助于我们的理解

我们在试探的过程中，皇后的放置需要检查他的位置是否和已经放置好的皇后发生冲突，为此需要以及检查函数来检查当前要放置皇后的位置，是不是和其他已经放置的皇后发生冲突

假设有两个皇后被放置在（i，j）和（k，l）的位置上，明显，当且仅当|i-k|=|j-l| 时，两个皇后才在同一条对角线上。

（1）先从首位开始检查，如果不能放置，接着检查该行第二个位置，依次检查下去，直到在该行找到一个可以放置一个皇后的地方，然后保存当前状态，转到下一行重复上述方法的检索。
（2）如果检查了该行所有的位置均不能放置一个皇后，说明上一行皇后放置的位置无法让所有的皇后找到自己合适的位置，因此就要回溯到上一行，重新检查该皇后位置后面的位置。

int PLACE(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */{    //queen[i] == queen[n]用于保证元素不能再同一列    //abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i)用于约束元素不能再同一行且不能再同一条斜线上    int i;    for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */    {        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i))        {            return 0;        }    }    return 1;}

具体的实现代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define max 4//sum用于描述解的可能的个数，每当输出一次复合要求的位置//sum的数量就会被+1int queen[max], sum=0; /* max为棋盘最大坐标 */void show() /* 输出所有皇后的坐标 */{    int i;    printf("(");    //i代表行数，queen[i]代表当前行元素所处的列数，    //注意此处下标是从0开始的    for(i = 0; i < max; i++)    {         printf(" %d", queen[i]+1);    }    printf(")\n");    //每次输出一种解的时候，那么他的解的数量就会增加1    sum++;}//此函数用于判断皇后当前皇后是否可以放在此位置int PLACE(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */{    //queen[i] == queen[n]用于保证元素不能再同一列    //abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i)用于约束元素不能再同一行且不能再同一条斜线上    int i;    for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */    {        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i))        {            return 0;        }    }    return 1;}//核心函数，回溯法的思想void NQUEENS(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */{    int i;    for(i = 0; i < max; i++)    {        //首先将皇后放在第0列的位置，对于第一次来说是肯定成立的        //所以第一次将皇后放在第0行0列的位置        queen[n] = i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置 */        if(PLACE(n))        {            if(n == max - 1)            {                show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标 */            }            else            {                NQUEENS(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后 */            }        }    }}int main(){    NQUEENS(0); /* 从横坐标为0开始依次尝试 */    printf("\n");    printf("总共的解法有%d种\n", sum);    return 0;}