关于分治法归并排序的个人笔记

一.分治法
1. 定义 将原问题分解成两个或者更多的相似的子问题，再用同样的方法分解子问题，直到子问题可以轻松求解，原问题的解就是子问题解的集合。
2.步骤 分解：分解原问题为若干个子问题。
解决：求解子问题，递归的求解子问题。
归并：子问题的解的集合就是原问题的解。
二.归并排序
1. 算法思想：遵循分治法思想，首先分解原问题，将待排序的n个元素的序列分解成两个具有n/2个元素的子序列。然后使用归并并排序递归地排序两个子序列。最后合并两个已经排序的子序列得到已排序的原问题的解。
2. 算法过程：归并排序中的关键步骤在于合并两个已排序的序列，我们需要调用一个辅助过程MERGE(A,p,q,r)来完成合并过程，其中A表示数组，p、q、r都是数组下标，其中A[p…q]和A[q+1…r]代表已排序的两个序列。
关于MERGE(A,p,q,r)函数的伪代码如下：

    MERGE(A,p,q,r)    1.  n1=q-p+1;    2.  n2=r-q;    3.  int B[1...n1+1],C[1...n2+1];//定义两个辅助数组    4. for i=1 to n1  do    5.    B[i]=A[i+p-1];    6. for j=1 to n2  do    7.    C[j]=A[j+q];    8. B[n1+1]=∞,C[n2+1]=∞;//哨兵作用    9. i=1,j=1;    10. for k=p to r    11.    if(B[i]>C[j])    12.        A[k]=C[j];    13.        j++;    14.     else    15.        A[k]=B[i];    16.        i++;

然后是归并排序的伪代码：

MERGE-SORT(A,p,r)1.if p<r2.   q=(p+q)/2;3.   MERGE-SORT(A,p,q);4.   MERGE-SORT(A,q+1,r);5.   MERGE(A,p,q,r);

测试:

#include <iostream>#define INF 10000000using namespace std;void Merge(int *A,int p,int q,int r){    int n1=q-p+1;    int n2=r-q;    int* B = new int[n1+1];    int* C = new int[n2+1];    for(int i=0;i<n1;i++)    {        B[i]=A[i+p];    }    for(int i=0;i<n2;i++)    {        C[i]=A[i+q+1];    }    B[n1]=INF;    C[n2]=INF;    int i=0,j=0;    for(int k=p;k<=r;k++)    {        if(B[i]>C[j])        {            A[k]=C[j];            j++;        }        else        {            A[k]=B[i];            i++;        }    }}void Merge_Sort(int* A,int p,int r){    if(p<r){        int q=(p+r)/2;        Merge_Sort(A,p,q);        Merge_Sort(A,q+1,r);        Merge(A,p,q,r);    }}int main(){    int A[5]={1,4,7,2,5};    Merge_Sort(A,0,4);    for(int i=0;i<5;i++)    {        cout<<A[i]<<endl;    }    return 0;}

时间复杂度：O(nlogn）