Leetcode之Edit Distance 问题

问题描述:

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convertword1 toword2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

问题来源：Edit Distance (详细地址：https://leetcode.com/problems/edit-distance/description/)

思路分析：这道题和前面的Delete Operation for Two Strings (删除相应的字符串找到最长公共序列)，Distinct Subsequences (删除相应的字符串得到另外一个指定的字符串)，而这道题又是不一样的意思，这道题也是将word1转变为word2，但是我们不仅限于删除操作了，现在可以是插入.删除和替换操作。应该可以说是由Distinct Subsequesces 问题演变而来的，而这道题和那道题的解题思路和解题步骤也是近似的。那我们也按照那个思路来解：

1.）首先也需要申请两个数组，也需要两个指针i和j，分别指向两个字符串。接着考虑初始化操作，在这初始化第一行和第一列，即其中一个为空字符串，考虑最少步数那就直接删除就好了，有多长就删除多少步，即：distance[i][0] = i;和distance[0][j] = j。第一个是word2为空字符串，第二个表示的是word1为空字符串所需要删除的最少步数。所以，初始化操作就到此结束了。

2.）下面我们看看状态转移方程，也分为当前字符相等和不想等两种情况，同时我们控制住j指向的字符串是不变的。先考虑简单点的，如果当前的字符是相等的，那简单，直接不需要多余的步骤，直接就等于之前所需要步数，即distance[i][j] = distance[i - 1][j - 1]；那要是不相等呢？我们就考虑通过一定的手段让它们是相等的，这个时候，题目给出的三种操作都可以拿出来分析了：

       a.）插入一个字符：当前的第i个字符和第j个字符已经是不相等的，所以我们插入一个新的字符来满足使得该字符和j指向的字符相等，即i指向的字符和j-1指向的字符匹配，所以我们需要操作的步数满足：distance[i][j] = distance[i][j - 1] + 1；

       b.）删除一个字符：当前的第i个字符和第j个字符已经是不相等的，所以我们删除掉该字符来满足使得删除掉的字符和j指向的字符相等，即：distance[i][j] = distance[i - 1][j] + 1;

       c.）替换掉一个字符：目前的字符是不匹配的，我们通过替换使得它们相等，也就是说distance[i][j] = distance[i - 1][j - 1] + 1。

然而，这道题考虑的是最少的步数，所以我们得取这三种操作中最小值，即：

distance[i][j] = Integer.min(Integer.min(distance[i - 1][j], distance[i][j - 1]),

                                             distance[i - 1][j - 1]) + 1;

代码：

初始化部分:

状态转移部分: