Java数据结构和算法的基础概念

一、基本的概念
    1.数据            是客观描述事物的符号,是计算机中操作的对象,是能被计算机识别.并输入给计算机处理的集合
    2.数据元素        是组成数据的,有一定意义的基本单位.在计算机中通常作为整体处理.也被称为记录
    3.数据项        一个数据元素可以由若干个项组成,是数据不可分割的最小单位
    4.数据对象        是性质相同的数据元素的集合,是数据的子集
    5.结构            各个组成部分相互搭配和排列的方式
    6.数据结构        是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
        1>.逻辑结构        是指数据对象中数据元素之间的相互关系
            a.集合结构        集合结构中的元素同属于一个集合
            b.线性结构        线性集合中的元素之间是一对一的关系
            c.树形结构        树形结构中的元素之间存在一对多的层次关系
            d.图形结构        图形结构中的元素之间存在多对多的关系
        2>.物理结构        是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。
            a.线性存储        是把数据元素存放在地址连续的单元里,其数据见的物理关系和逻辑关系是一致的
            b.链式存储        是把数据元素存放在任意的存储单元里,这些存储单元可以是连续的,也可以是不连续的
    7.数据类型        是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称
    8.算法            是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作
        1>.算法具有的五个特性
            a.输入
            b.输出
            c.有穷性
            d.确定性
            e.可行性
        2>.好的算法应该具有的特性
            a.正确性        能正确反应问题的需求,你能得到问题的正确答案
            b.可读性        便于理解和交流
            c.健壮性        
            d.高效率
            e.低存储
        3>.算法的时间复杂度    公式:语句的总执行次数:T(n)=O(f(n));    f(n)为问题规模n的某个函数    
            大O记法的推导步骤
                    1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
                    2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
                    3.如果最高阶项存在且不是1,咋去除与这个项相乘的常数    
                1.O(1)            常数阶
                2.O(log2n)/O(lbn)    对数阶
                3.O(n)            线性阶
                4.O(n*log2n)        线性对数阶
                5.O(n^2)        平方阶
                6.O(n^3)        立方阶
                7.O(n^k)        k次方阶
                8.O(2^n)        指数阶    
        4.算法的空间复杂度    公式:    S(n)=O(f(n));            f(n)为语句关于n所占存储空间的函数
    9.线性表(List)            零个或多个数据元素的有限序列.最前面的元素没有前驱.最后面的元素没有后继.其它元素有且只有一个前驱和后继
    10.树        树(Tree)是n(n>=0)个节点的有限集合.n=0是称为空树
        1>.树的定义
            1.根节点是唯一的,不能存在多个根节点
            2.子树的个数不限制,但是他们节点是互不相交的
        2>.节点的定义
            1.树的节点包含一个数据元素和若干指向子树的分支    
            2.节点拥有的子树的个数称为节点的度.度为0的节点称为叶子节点.度不为0的节点称为非终端节点或分支节点,树的度是树内各节点度的最大值
            3.树中节点的最大层次称为树的深度或高度
        3>.树结构和线性结构的区别
            1.线性结构的第一个数据元素没有前驱.树结构的根节点:无双亲,唯一
            2.线性表中间元素只有也仅有一个前驱和一个后继.中间节点...有一个双亲或着多个孩子
            3.线性表的最后一个数据元素.没有后继    ,叶节点.无孩子
    11.二叉树的特点
            1.每个节点最多有两棵子树
            2.左子树和右子树是有顺序的
            3.即使节点只有一棵子树,也要区分他为左子树还是右子树
        1>.斜树
            1.所有节点都只有左子树的二叉树叫做左斜树
            2.所有节点都只有右子树的二叉树叫做右斜树
        2>.满二叉树        在一棵二叉树中,如果所有分支节点都存在左子树和右子树.并且所有叶子都在同一个层上.这样的二叉树称为满二叉树

            特点:1.叶子只能出现在最下一层
                    2.非叶子节点的度一定是2
                    3.在同样深度的二叉树中.满二叉树的节点和叶子是最多的
        3>.完全二叉树        对一棵具有N个节点的二叉树按层次编号,如果编号为i(1<=i<=N)的节点与同样深度的的满二叉树中编号为i的节点的位置完全相       同.即为完全二叉树        
            特点1.叶子节点只能出现在最下面的两层
                   2.最下层的叶子一定集中在左部的连续部位
                   3.倒数第二层若为叶子节点.一定在右连续位置
                   4.如果节点度为1.那么该节点只有左子树,不可能有右子树
                   5.同样节点树的二叉树,完全二叉树的深度是最小的
        4>.二叉树的性质
            1.在二叉树的第i层上最多2^i个节点
            2.深度为i的二叉树,最多有2^(i+1)-1个节点
            3.对任何一棵二叉树T,如果其叶子节点数为n0,度为2的节点数n2,则n0=n2+1;
            4.具有n个节点的完全二叉树的深度为logn;
        5>.二叉树的先,中,后序遍历
            1.先序遍历        先访问根节点.在先序遍历左树.在先序遍历右树
            2.中序遍历        中序遍历左子树,在访问根节点,在中序遍历右子树
            3.后序遍历        后序遍历左子树,在后序遍历右子树,在访问根节点