【算法系列】之递归算法

1  概述

 本篇文章主要分享算法部分——递归算法，本文简要讲解几个经典的递归算个发，即乘法阶乘、汉诺塔和斐波那契数列。

2  讲解部分

2.1  乘法阶乘

问题：求n!

分析：

0!=1;

n!=nx(n-1)!

code:

 1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 using System.Threading.Tasks; 6  7 namespace ConseDemo 8 { 9     class Program10     {11         static void Main(string[] args)12         {13            string inputParm=Console.ReadLine();//从控制台输入参数14            int n = Int32.Parse(inputParm);15             Console.WriteLine(JieChengRecursive(n));16             Console.Read();17         }18 19         /// <summary>20         /// 求n！21         /// </summary>22         /// <param name="n">传入的参数n</param>23         /// <returns>返回阶乘n的结果</returns>24        public static  int JieChengRecursive(int n)25         {26             int sum = 1;27             if (n >= 2)28             {29                 sum = n * JieChengRecursive(n - 1);30             }31             else32             {33                 return 1;34             }35             return sum;36         }37     }38 }

 

2.2  汉诺塔

问题：有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆： 每次只能移动一个圆盘，大盘不能叠在小盘上面

   
    提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。
    问：如何移？最少要移动多少次？

 1      static void hannoi(int n, char from, char buffer, char to) 2         { 3             if (n == 1) 4             { 5                 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to); 6             } 7             else 8             { 9                 hannoi(n - 1, from, to, buffer);10                 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to);11                 hannoi(n - 1, buffer, from, to);12             }13         }

科普： 

最早发明这个问题的人是法国数学家爱德华·卢卡斯。

传说印度某间寺院有三根柱子，上串64个金盘。寺院里的僧侣依照一个古老的预言，以上述规则移动这些盘子；预言说当这些盘子移动完毕，世界就会灭亡。这个传说叫做梵天寺之塔问题(Tower of Brahma puzzle)。但不知道是卢卡斯自创的这个传说，还是他受他人启发。
若传说属实，僧侣们需要264 ? 1步才能完成这个任务；若他们每秒可完成一个盘子的移动，就需要5849亿年才能完成。整个宇宙现在也不过137亿年。
这个传说有若干变体：寺院换成修道院、僧侣换成修士等等。寺院的地点众说纷纭，其中一说是位于越南的河内，所以被命名为“河内塔”。另外亦有“金盘是创世时所造”、“僧侣们每天移动一盘”之类的背景设定。
佛教中确实有“浮屠”（塔）这种建筑；有些浮屠亦遵守上述规则而建。“河内塔”一名可能是由中南半岛在殖民时期传入欧洲的。

2.3  斐波那契数列

问题：斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
    特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。

分析：

f(0)=0;

f(1)=1;

f(n)=f(n-1)+f(n-2);

code:

 1 int Fib(int n) 2         { 3             if (n < 1) 4             { 5                 return -1; 6             } 7             if (n == 1 || n == 2) 8             { 9                 return 1;10             }11             return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);12         }

 

2.4  总结

 关于递归算法，注意两个条件：(1)循环调用函数    (2)函数结束临界条件

3   版权

 

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