Cool（动态规划）

Cool

（LYOI20171011模拟赛第一试第三题）
（cool.* 时间空间限制： 1S， 128M）
题目描述：
Tky 来到一个雄奇的金字塔挖宝，但是这是一座被诅咒的金字塔， Tky 必须马上逃离这里，
否则 Tky 就会被埋在金字塔里，但他不希望此行落空。
现在 Tky 面前有 N+1 种财宝，每种财宝都有一个价值。第一种财宝重量为 0，第二种财
宝重量为 1，总之第 I 种财宝重量为 I-1。现在 Tky 希望拿走 N+M 个物品，但是这 M+N 个
物品总重量不能超过 N。 Tky 希望能获得最大的价值。你能帮帮他吗？
由于金字塔跟 Tky 一样牛，所以每种财宝无限个。
输入格式：
第一行两个正整数 N， M
第二行 N+1 个整数，第 I 个整数代表了第 I 种财宝的价值输出格式：
一个数，表示最大利润。
样例输入：
5 3
4 7 2 5 -3 6
样例输出：
47
数据范围：
10%满足 N,M<=10
40%满足 N,M<=100
100%满足 N,M<=3000 abs(财宝价值)<=1000

思路

【Cool】
这是一个比较特殊的动态规划，首先要注意到因为要取到N+M个，所以我们可以知道每一次至少要拿走M件0号物品，所以我们的初始化就是这样。
for(i=0;i<=n;i++)
f[i]=(n+m)*a[0];
对于这样的完全背包问题，我们需要找到一个动态规划转移方程。f[i]表示i的体积下最多得到的价值，f[j]+a[i]-a[0]是从j空间转移而来，所以f[j]+a[i]-a[0]中-a[0]的原因是：我们模拟出来在执行之前，全部都装满了0号物品，所以我们在转移的时候，需要取出一个0号物品，再塞进去一个i号物品。
f[i+j]=max(f[j]+a[i]-a[0],f[i+j]);
注意一下，这里的数据是有负数的，所以读入优化的大佬们就要注意特判负数。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int i,j,m,n,k,l;int a[3010];int r(){    int aans=0,f=1;    char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0')    {        if(ch=='-')        f=-1;        ch=getchar();    }    while(ch<='9'&&ch>='0')    {        aans*=10;        aans+=ch-'0';        ch=getchar();    }    return aans*f;}int ans,f[10004];int main(){    freopen("cool.in","r",stdin);    freopen("cool.out","w",stdout);    n=r(),m=r();    int ans=0;    for(i=0;i<=n;i++)    a[i]=r();    for(i=0;i<=n;i++)    f[i]=(n+m)*a[0];    for(i=1;i<=n;i++)    for(j=0;j<=n-i;j++)    f[i+j]=max(f[j]+a[i]-a[0],f[i+j]);    cout<<f[n];    return 0;}/*5 34 7 2 5 -3 6*/