算法时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

算法时间复杂度的定义：

在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n 的函数，进而分析他T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量，记作：T（n） = O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数

大O记法：O（）

其用来体现算法时间复杂度

一般情况下，随着输入规模n的增长，T（n）增长最慢的算法为最优算法。由此算法时间复杂度的定义可知，我们三个求和算法的时间复杂度分别为O（1），O（n），O（n²）。

推导大O阶的方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶数（2n+1则记O（n））

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项相乘的常数。（2n²+1则记O（n²））

1.常数阶：

int i, sum = 0, n = 100;Console.WriteLine("Hello World!");sum = (1 + n) * n / 2;

所以记作O（1）

2.线性阶：

一般含有非嵌套循环涉及线性阶，线性阶就是随着问题规模n 的扩大，对应计算次数呈直线增长。

int i, sum = 0, n = 100;for (i = 1;i <= n;i++)            {                sum = sum + i;            }

所以记作O（n）

3.平方阶：

      int i, sum = 0, n = 100;      for (i = 1;i <= n;i++)            {                for (i = 1; i <= n; i++)                {                 Console.WriteLine("Hello World!\n");                }            }

所以记作O（n²）

4.对数阶：

int i = 1, n = 100;            while (i < n)            {                i = i * 2;            }

记作O（logn）

5.指数阶：

int i = 1, sum = 1, n = 100;            for (i = 1; i <= n; i++)            {                sum *= 2;            }

记作O（2^n）

常见的时间复杂度

常用的时间复杂度所消耗的时间从小到大依次是：

O（1）  <   O(logn)  <   O(logn)  <   O(logn)  <   O(nlogn)  <   O(n^2)  <   O(n^3)  <   O(2^n)  <   O(n!)  <   O(n^n)

空间复杂度

空间复杂度的定义：

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S（n） = O（f（n）），其中，n为问题的规模，f（n）为语句关于n所占存储空间的函数。

通常，我们都是用“时间复杂度”来指运行时间的需求，是用“空间复杂度”指空间需求。

所以我们在写代码时，完全可以用空间来换取时间。

空间复杂度引入

输入某个年份判断是否为闰年：

1.每一次查询都需要经过一系列的计算才能知道是否为闰年。（通过计算）

2.在内存中存储若干个元素的数组，但是每次查询只需要一次索引即可判断。（通过查询）

以上就是通过一笔空间上的开销来换取计算时间开销的小技巧