C++ 图论-链式前向星

链式前向星

图的存储一般有两种：邻接矩阵、前向星。

若图是稀疏图，边很少，开二维数组a[][]很浪费;

若点很多(如10000个点)a[10000][10000]又会爆.只能用前向星做.

 

前向星的效率不是很高，优化后为链式前向星，效率有所提升。

 

（一）链式前向星

1. 结构

 

这里用两个东西：

1 结构体数组edge存边，edge[i]表示第i条边,

2 head[i]存以i为起点的第一条边(在edge中的下标)

struct EDGE{int next;   //下一条边的存储下标(默认0) int to;     //这条边的终点 int w;      //权值 }; EDGE edge[500010];

 

2.增边：若以点i为起点的边新增了一条，在edge中的下标为j.

那么edge[j].next=head[i];然后head[i]=j.

即每次新加的边作为第一条边，最后倒序遍历

 

void Add(int u, int v, int w) {  //起点u, 终点v, 权值w //cnt为边的计数，从1开始计 edge[++cnt].next = head[u];edge[cnt].w = w;edge[cnt].to = v;head[u] = cnt;    //第一条边为当前边 } 

3. 遍历

遍历以st为起点的边

for(int i=head[st]; i!=0; i=edge[i].next)

i开始为第一条边，每次指向下一条(以0为结束标志)  （若下标从0开始，next应初始化-1）

一个简单的输出有向图熟悉链式前向星：

#include <iostream>using namespace std;#define MAXM 500010#define MAXN 10010struct EDGE{int next;   //下一条边的存储下标 int to;     //这条边的终点 int w;      //权值 }; EDGE edge[MAXM]; int n, m, cnt;int head[MAXN];  //head[i]表示以i为起点的第一条边 void Add(int u, int v, int w) {  //起点u, 终点v, 权值w edge[++cnt].next = head[u];edge[cnt].w = w;edge[cnt].to = v;head[u] = cnt;    //第一条边为当前边 } void Print() {int st;cout << "Begin with[Please Input]: \n";cin >> st;for(int i=head[st]; i!=0; i=edge[i].next) {//i开始为第一条边，每次指向下一条(以0为结束标志)若下标从0开始，next应初始化-1 cout << "Start: " << st << endl;cout << "End: " << edge[i].to << endl;cout << "W: " << edge[i].w << endl << endl; }} int main() {int s, t, w;cin >> n >> m;for(int i=1; i<=m; i++) {cin >> s >> t >> w;Add(s, t, w);}Print(); return 0;}

（二）链式前向星-SPFA

#include <iostream>#include <cstdio>#include <queue>using namespace std;#define MAXM 500010#define MAXN 10010#define ANS_MAX 2147483647struct EDGE {int next;int to;int w;};EDGE edge[MAXM];int n, m, st, cnt;int head[MAXN];int d[MAXN];bool inq[MAXN];queue<int> Q;inline int Read() {  //读入优化 可忽略 char c;int ans = 0;bool Sign = false;while(!isdigit(c=getchar()) && c != '-');if(c == '-') {Sign = true;c = getchar();}do {ans = (ans<<3) + (ans<<1) + (c - '0');} while(isdigit(c=getchar()));return Sign ? -ans : ans;}void Add(int u, int v, int w) {edge[++cnt].next = head[u];edge[cnt].to = v;edge[cnt].w = w;head[u] = cnt;}void read() {int x, y, w;n = Read();m = Read();st = Read();for(int i=1; i<=m; i++) {x = Read();y = Read();w = Read();Add(x, y, w);}}void SPFA(int x) {int k;for(int i=1; i<=n; i++) d[i] = ANS_MAX;d[x] = 0;Q.push(x);inq[x] = true;while(!Q.empty()) {k = Q.front();Q.pop();inq[k] = false;if(d[k] == ANS_MAX) continue;for(int i=head[k]; i!=0; i=edge[i].next) {int j = edge[i].to;if(d[j] > d[k]+edge[i].w) {d[j] = d[k] + edge[i].w;if(!inq[j]) {Q.push(j);inq[j] = true;}}}}for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ", d[i]);printf("\n");}int main() {read();SPFA(st);return 0;}

#####