poj 3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂or二分

题目：

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 40 11 1

Sample Output

1 22 3

分析：

现有题解主要是两种做法 构造矩阵+矩阵快速幂 或者 二分加速

第二种方法不难理解，式子化简一下就可以了

第一种方法挑战中直接给了一个矩阵，并没有细讲怎么想到构造这个矩阵的

http://blog.csdn.net/wangjian8006/article/details/7868864 怎么想到用这个矩阵可以参考这篇博客 

代码：

方法一代码参挑战

方法二：二分

/*二分可过 等比数列和的二分加速k为偶数：sum(k) = (1+A^(k/2)) *( A+A^2+……+A^(k/2)) = (1+A^(k/2)) * sum(k/2)k为奇数：sum(k) = (1+A^(k/2)) * sum(k/2) + A^k*/#include<iostream>#include<cstring>#define size 35using namespace std;typedef long long ll;int n,k,mod;struct Mat{    int mat[size][size];    void clear(){        memset(mat,0,sizeof(mat));    }    Mat operator *(const Mat &e) const{        Mat tmp;        tmp.clear();        for(int k=0;k<size;k++)            for(int i=0;i<size;i++){                if(mat[i][k]==0) continue;                for(int j=0;j<size;j++){                   if(e.mat[k][j]==0) continue;                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*e.mat[k][j]%mod;                    tmp.mat[i][j]%=mod;                }            }        return tmp;    }    Mat operator +(const Mat &e) const{        Mat tmp;        tmp.clear();            for(int i=0;i<size;i++){                for(int j=0;j<size;j++){                    tmp.mat[i][j]=(mat[i][j]%mod+e.mat[i][j]%mod)%mod;                }            }        return tmp;    }};Mat m,E;Mat pow(Mat ma,ll num){    Mat ans;    ans.clear();    for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;    while(num){        if(num&1) ans=ans*ma;        num/=2;        ma=ma*ma;    }    return ans;}Mat Sum(int x){    if(x==1) return m;    if(x&1) return Sum(x-1)+pow(m,x);    else return (pow(m,x/2)+E)*Sum(x/2);}int main() {    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    cin>>n>>k>>mod;    E.clear();    for(int i=0;i<n;i++){        E.mat[i][i]=1;        for(int j=0;j<n;j++) cin>>m.mat[i][j];    }    Mat ans=Sum(k);    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<n;j++)            cout<<ans.mat[i][j]<<" ";        cout<<endl;    }    return 0;}