匹配追踪算法(MP)简介
来源:互联网 发布:知乎客户端 pc 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 17:09
图像的稀疏表征
分割原始图像为若干个
其中,
字典矩阵中的各个列向量被称为原子(Atom). 当字典矩阵中的行数小于甚至远小于列数时,即
稀疏表征不仅具有过完备性,还应该具有稀疏性。对于一个过完备字典
在稀疏表征理论方面的研究主要可分为两个方面:字典的构建和稀疏编码.
稀疏编码的目标就是在满足一定的稀疏条件下,通过优化目标函数,获取信号的稀疏系数. 经典的算法有匹配追踪(Matching Pursuit,MP)、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)、基追踪(Basis Pursuit,BP)算法等.
MP算法是稀疏表征中用于稀疏求解的最基本方法之一. 我在学习过程中参考网上一些资料,觉得大部分写得比较理论化,看起来稍微吃力一些. 阅读了Koredianto Usman的Introduction to Matching Pursuit(MP)一文,我觉得这篇文章写得很不错,从实例出发,很好接. 这篇博文是我对该文章翻译的基础上而写的.
注:
1. 原文中有一些小错误,我在译文中进行了修改. 有对照原文阅读的同学,若发现有不一致,请不要奇怪.
2. 所有计算结果都保留两位小数.
问题提出
考虑下面一个简单例子:
给定稀疏信号
字典矩阵A为:
(注:原文中称
所以,
现在,给定
如何求得
匹配追踪
在上面的列子中
因为
从上面的方程可以看出,
而贡献值的计算通过内积(点积)进行计算,MP算法步骤如下:
- 选择对
y 值贡献最大的原子pi=maxj<bj,y> - 计算差值
ri=ri−1−pi⋅<ri−1,pi> (注:该公式在原文中稍微有点问题,这里做了修正. 对于r0=y ) - 选择剩余原子中与
ri 内积最大的 - 重复步骤2和3,直到差值小于给定的阈值(稀疏度)
下面进行实例计算:
首先,分别计算
取绝对值以后,我们可以发现
接来下,计算差值和
取绝对值以后,
接下来,计算差值
最后,计算
所以,最后的三个稀疏稀疏是
这和准确的系数
反酸回去,和给定的
MP算法实质
从下面的图,我们可以很清楚地看到MP算法的实质:就是利用原子向量的线性运算去逐渐去逼近信号向量,经过不停地迭代,最后达到给定的稀疏度.
匹配追踪算法可以直接得到信号稀疏性的表达. 以贪婪迭代的方法选择
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