float存储格式及FPU

float存储格式及FPU  

浮点数用科学计数法的形式存储, 即分成符号位, 底数位和指数位
如 10.0 的二进制表示为 1010.0, 科学表示法表示为: 1.01exp110, 即 (1+0*1/2+1*1/4)*2^3. 小数点每左移一位指数要加1, 每右移一位指数要减1.

其存储格式符合IEEE标准, 即

数据格式        符号位     底数位     指数位

单精度 float     1        23          8

双精度 double    1        52         11

扩展精度         1        64         15

存储顺序为: 符号位 指数位 底数位, 由于底数的个位必为1, 因此个位和小数点就不存储. 指数位的高位也是符号位, 不过为1表示正, 0表示负.

float 因有 8 bits, 所以能表示的有 2 的 256 次方,
      但因為指數應可正可負,
      所以 IEEE 規定, 此處算出的次方須減去 127 才是真的指數,
      所以 float 的指數可從-126 到 128.
      double 型態有 11 bits, 算出的值須減去 1023,
      所以double 的指數可從 -1022 到 1024.
      底数   (mantissa):      
    〈特例〉0   不能以 2 的次方表示
      float : 00 00 00 00
      double: 00 00 00 00 00 00 00 00

由此可推断浮点数的精度. 单精度的底数只存储23位, 即最小一位为 1/2^23, 故精度为 1/2^23 = 1.19209e-7, 可精确到小数点后6位; 双精度的底数存储52位, 最小位为 1/2^52, 精度为 1/2^52 = 2.22045e-16, 能精确到小数点后15位.

双精度的最大值约为 2*2^(2^10-1), 约为1.79e308

 

 

关于FPU：
(gdb) list 1,80
1        #include <stdio.h>
2        int main(int argc,char **argv)
3        {
4        float val = 1000;
5        int   ival = val;
6        printf("%f/n",val);
7        printf("%d/n",ival);
8        }
(gdb) display/i $pc
(gdb) break main
Breakpoint 1 at 0x8048365: file float.c, line 4.
(gdb) r
Starting program: /home/lsm1982/float

Breakpoint 1, main () at float.c:4
4        float val = 1000;
1: x/i $pc   0x8048365 <main+17>:         mov     $0x447a0000,%eax
(gdb) si
0x0804836a       4        float val = 1000;
1: x/i $pc   0x804836a <main+22>:         mov     %eax,0xfffffff4(%ebp)
(gdb)
5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x804836d <main+25>:         flds    0xfffffff4(%ebp)
(gdb)
0x08048370       5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x8048370 <main+28>:         fnstcw 0xffffffea(%ebp)
(gdb)
0x08048373       5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x8048373 <main+31>:         movzwl 0xffffffea(%ebp),%eax
(gdb)
0x08048377       5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x8048377 <main+35>:         mov     $0xc,%ah
(gdb)
0x08048379       5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x8048379 <main+37>:         mov     %ax,0xffffffe8(%ebp)
(gdb)
0x0804837d       5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x804837d <main+41>:         fldcw   0xffffffe8(%ebp)
(gdb)
0x08048380       5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x8048380 <main+44>:         fistpl 0xfffffff8(%ebp)
(gdb)
0x08048383       5        int   ival = val;
1: x/i $pc   0x8048383 <main+47>:         fldcw   0xffffffea(%ebp)
(gdb)
6        printf("%f/n",val);
1: x/i $pc   0x8048386 <main+50>:         flds    0xfffffff4(%ebp)
看来强制类型转换并不只是将存储的
的二进制代码进行不同类型的解释，还有其他可能的情况。
FPU也有其在处理器中的特殊性